2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.A.A.-1B.0C.1D.2

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.

A.-1B.-1/2C.0D.1

7.

8.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

11.

12.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin213.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.

16.

17.

18.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

27.A.-2B.-1C.0D.228.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．46.47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

48.

49.

50.51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.103.104.105.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.A此题暂无解析

7.D

8.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

9.A

10.D解析：

11.D解析：

12.D此题暂无解析

13.C

14.B

15.D

16.C

17.B

18.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

19.C

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.B

26.B

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.C

29.B

30.C

31.应填2

32.

33.

34.

35.(-∞2)(-∞,2)

36.2

37.38.0

39.40.041.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

42.

43.1/π

44.45.1

46.

利用凑微分法积分．

47.应填2/5

48.

49.50.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．51.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

52.

53.1

54.C

55.

56.4x4x

解析：57.-2或3

58.

59.60.-1

61.

62.

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

105.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

106.107.本题主