直角三角形全等的判定“HL”【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

直角三角形全等的判定“HL”学习任务据以往所学的判定方法，两个直角三角形需具备怎样的条件才能够全等？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？知识精讲

如图,∠C=90°,∠C＇=90°,要使Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇还需要添加怎样的两个条件？请说明理由．CBAA＇B

＇C＇依据判定方法所添加的条件

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C

＇=90°，B

＇C＇=BC，A

＇B＇=AB，(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A＇B＇C

＇剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？知识精讲CBAA＇B

＇C＇知识精讲C′NM

ABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？知识精讲

判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。用数学符号语言表述：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

AB=A＇B＇BC=B＇C＇文字语言符号语言图形语言CBAA＇B

＇C＇

如图，∠C=90°,∠C

′=90°，AC=A′

C

′，BC=B

′C

′，

求证：△ABC≌△A′B′C′CBAA＇B＇C＇解：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

AC=A′C′BC=B′C′解：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′下面两种解法哪个是正确的？方法一：方法二：典例解析证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD。典例解析如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式1HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC典例解析典例解析如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式2HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）HL×SASAASAAS巩固训练

3、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE巩固训练C

5、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，