北师版选择性必修第一册6.3.1离散型随机变量的均值作业

6.3.1离散型随机变量的均值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知，随机变量的分布列如下：则当增大时，的期望的可能取值有（???）-101A. B. C. D.随机变量X的分布列如下：X123Pmn若，则m＝(???)A. B. C. D.新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（???）A.该研究所疫苗研发成功的概率为

B.乙小组获得全部奖金的概率为

C.在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为

D.甲小组获得奖金的期望值为60万元为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法

B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为

C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为

D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液．则下列说法正确的有（??）A.若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2

B.若利用方案甲，平均检查次数为2.8

C.若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6

D.若利用方案乙，平均检查次数为2.4二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个小球，记摸到黑球的个数为X，则P(X=2)=??????????，E(X)=??????????．已知盒中装有个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X表示取到黄球的个数，且X的分布列为：X012Pab则n=??????????；E（X）=??????????．袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为；若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m-n=??????????，E()=??????????．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；（2）设表示抽取的3名同学中女生的人数，求的分布列及数学期望.(本小题12.0分)为迎接新年，方便广大市民春节购物和游玩，某大型游乐场开展优惠活动，该游乐场的收费标准是游玩时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为元(超过部分不足1小时的按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该游乐场游玩,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,又知两人游玩时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率;

(2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.(本小题12.0分)中国的“一带一路”倡议,与沿线国家共搭合作之桥、友谊之路.某国积极响应“一带一路”倡议,修建了一座大型商场,商场内设有销售中国某种品牌冰箱的专区,每周一购进一定数量的冰箱,商场每销售一台冰箱可获利400元(人民币),若供大于求,则每台多余的冰箱需交保管费80元;若供不应求,则可从中国其他商场调剂供应,此时调剂的每台冰箱仅获利润300元.(1)若该商场周一购进30台冰箱,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式；(2)该商场记录了2019年夏天(共10周)冰箱需求量n(单位:台),整理得如下表：周需求量n2829303132频数13321???????以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周一购进30台冰箱,X表示本周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.(本小题12.0分)某大学研究生入学复试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113⑴求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；

⑵若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；⑶若英语成绩的数学期望为，求a、b的值。(本小题12.0分)某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元．现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如条形图：

???????（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）．(本小题12.0分)一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，一轮游戏中，若“摸出的两个都是红球”出现3次获得200积分，若“摸出的两个都是红球”出现1次或2次获得20积分，若“摸出的两个都是红球”出现0次则扣除10积分（即获得-10积分）.（1）求每次游戏中，“摸出的两个都是红球”的概率；（2）设每轮游戏获得的积分为，求的分布列与数学期望；（3）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的积分0相比，积分没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.(本小题12.0分)某市教科所拟通过报名并测试的方式，在该市高二年级学生中选拔部分学生参加数学夏令营活动．本次参加测试的全体学生的成绩都在，现从中随机抽取了1000名学生的成绩作为样本进行统计，并按照，，，，，的分组得到频率分布直方图如图所示．根据统计划出入选最低分数线为80分．

（1）每一组用该组区间的中点值作为代表，估算这1000个学生测试成绩的平均数（结果保留一位小数）；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该市参加测试的高二年级学生中任取3人，求恰有两人入选的概率；

（3）在选取的样本中，先从测试成绩在的学生中按入选与未入选分层抽样抽取10人，而后再从这10人中抽取3人，用表示最后所抽取的3名学生中未入选的人数，求随机变量的分布列和数学期望．(本小题12.0分)一个不透明的小盒中放有大小质地相同的8个黑球和2个红球．现从中随机取球，每次取一个，若取出黑球，则放回小盒中，若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中．

（1）记事件：第三次抽到第二个红球，求；

（2）记事件：在第次时，刚好抽到第二个红球，求；

（3）约定：若抽到第2个红球则停止抽球，且无论第十次是否能够抽到红球或第二个红球，不再进行第十一次抽球；记停止抽球时已抽球总次数为，求的数学期望．(精确到小数点后1位)

???????参考数据：，，，．

1.【答案】BD?2.【答案】BC?3.【答案】AC?4.【答案】BCD?5.【答案】BCD?6.【答案】????????7.【答案】31?8.【答案】1?9.【答案】解：（1）记事件“抽取的3人中至少有1名共青团员”，则所以.所以抽取的3人中至少有1名共青团员的概率是（2）由题意知，可能的取值为0，1，2，3.，，，所以随机变量的分布列为0123.?10.【答案】解:（1）若两人所付费用相同，则相同费用可能是0，40，80元，

两人都付0元的概率为，

两人都付40元的概率为，

两人都付80元的概率为,

则两人所付费用相同的概率为;

(2)设甲，乙所付费用之和为ξ，则ξ的所有可能取信为0，40，80，120，160．

，

，

，

，

,

所以ξ的分布列为:ξ04080120160P???????????.?11.【答案】解:(1)当，

当.

∴.

(2)由(1)知，

，，，

∴，，

，，.

∴X的分布列为X1104011520120001230012600P0.10.30.30.20.1∴+=11880.

故X的数学期望值为11880元.?12.【答案】解：入学复试共有50人参加，a+b=3（※）；（1）由题中的表格可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率为：；（2）“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，P(x=4，y=2)=P(x=4)P(y=2)，与（※）式联立，解得a=2，b=1；（3）由表格易知英语成绩y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5人、（b+4）人、15人、15人、（a+8）人，英语成绩的分布列为：y12345p又英语成绩的数学期望为，与（※）式联立，解得a=1、b=2.?13.【答案】解：（1）当n?40时，y=120，

当n>40时，y=120+6(n-40)=6n-120,

所以．?

（2）①由条形图知，

百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为．

送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为；

送餐单数为44时，X=144，频数为8，频率为=；

送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为；

X的可能值为120，132，144，156，则X的分布列为X120132144156P．

②记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y元，则Y=90+m×ξ=90+mξ，

E(Y)=E(90+mξ）=90+m×E(ξ)，

．

所以，求得m≈1.1．?14.【答案】解：（1）每次游戏中，“摸出的两个都是红球”的概率为：．（2）每轮游戏获得的积分为，则的所有可能取值为，20，200，，，，的分布列为：??20?200????．（3）由于每轮游戏获得的积分的数学期望为负值，若干轮游戏后，与最初的积分0相比，积分没有增加反而减少了．?15.【答案】解：（1）成绩在的频率为，

平均数的估计值为