四川德阳中考数学2

2015年四川省德阳市中考数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。1.（2015四川德阳，1，3分）的倒数为：AB.3C.-3【答案】C【解析】解：∵互为倒数的两个数的积为1，而，∴这个数是-3-故选C.2.（2015四川德阳，2，3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是A.抽取的10台电视机B.这一批电视机的使用寿命C.10D.抽取的10台电视机的使用寿命【答案】D【解析】解：总体是指考查的对象的全体，个体是总体的每一个考查对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目。本题中的总体是这一批电视机的使用寿命，则个体是这一批电视机中的每一台电视机的使用寿命，样本是所抽取的10台电视机的使用寿命，10是样本容量。故选D3（2015四川德阳，3，3分）中国的领水面积约为370000km²，将数370000用科学计数法表示为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：将一个数字表示成（），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学计数法，所以可以排除A,C，对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表n.10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）就是n.本题中370000是指数大于0的数，数出第一位数后有5个数字，所以n是5.故选D4.（2015四川德阳，4，3分）如图，已知直线AB150°【答案】A【解析】分析：本题考查平行线与角平分线基础知识，由角平分定义，要求∠EMG只需要求出∠EMD的度数即可，由平行线性质，要求∠EMD只需要知道∠BNE即可。解：∵AB平行CD，∠BNE=30°∴∠EMD=50°（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMD，∴∠EMG=15°（角平分线的定义）故选A5.（2015四川德阳，5，3分）下列事件发生的频率为0的是A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.任取一个实数x，都有|x|≥0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8㎝，6㎝，2㎝D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.【答案】C【解析】解：事件分为确定事件、随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件的概率是1，随机事件的概率在0~1之间，不可能事件的概率为0.本题中A选项是随机事件，所以概率不是0；B选项是必然事件，概率为1；C选项由于8㎝，6㎝，2㎝不符合三角形构成条件中任意两边之和大于第三边这一条件，所以是不可能事件，概率为0；D选项是随机事件.故选C6（2015四川德阳，6，3分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为A.π-2B.π-C.πD.2【答案】A【解析】分析：本题所求阴影部分为弓形，面积=扇形面积-三角形面积要求扇形面积需要求出圆心角，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l＝，利用弧长公式求出圆心角为90°利用扇形面积公式可以求出面积：扇形面积公式：，解：∵⊙O的周长为4π=2πR，∴R=2,∵=π=∴n=90°∵=π∴故选A20㎝10㎝7.（2015四川德阳，7，20㎝10㎝π㎝²π㎝²π㎝²D.2000π㎝²【答案】B【解析】解：本题考查知识点为三视图，由题中图形可知，本题中的几何体为圆柱体，利用圆柱体积公式：.的=x高，题中主视图的高即为圆柱的高，左视图中的宽为圆柱的底面直径，所以半径为5㎝故选B8.（2015四川德阳，8，3分）将抛物线y=-x²+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图形的剩余部分不变，得到一个新的函数图像，那么直线y=x+b与此新图形的交点个数的情况有（）种D.30个交点1个交点2个交点3个交点4个交点3个交点【解析】解：画出函数图像与一次函数的图像随着一次函数图像的下移，如右图所示，共有五种情况：：0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，4个交点.故选B9.（2015四川德阳，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是°°°D.75°【答案】C【解析】分析：本题主要考查直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半这一性质、轴对称的性质、三角形内角和定理及推论。连结CE再根据以上性质即可。解：连结CE,∵E为AB中点，∴CE=BE=AE，∴∠B=∠BCE,设∠B=x，则∠CEA=∠B+∠BCE=2x∵A关于CD对称，∴AC=CE，∴∠A=∠CEA=2x又∵∠B+∠A=90°即x+2x=90°∴x=30°即∠B=30°故选C10.（2015四川德阳，10，3分）如图，在一次函数y=-x+6的图像上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的P的个数共有个个个D.4个【答案】C【解析】分析：利用一次函数上的点的横纵坐标列出矩形面积表述式，即是一个一元二次方程，再根据解定下满足的个数。分在第一象限和第二象限两种情况。解：设P点坐标为（x,-x+6），若P在第一象限，根据矩形面积为5得出方程：x(-x+6)=5解得x=1或x=5若P在第二象限，根据矩形面积为5得出方程：-x(-x+6)=5，并且x＜0解得x=故选C11.（2015四川德阳，11，3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE,且AB60°【答案】A【解析】分析：本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，做题时需连结AD,AC.解：连结AD,AC，∵AB1+m-n,m≥n1-m+n,m＜n（2015四川德阳，12，3分）已知1+m-n,m≥n1-m+n,m＜n则y的最小值为D.2【答案】B【解析】分析：本题考查一元一次不等式的取值问题，需要数形结合1+m-n,m1+m-n,m≥n1-m+n,m＜n解:将m=x+1,n=-x+2代入y=2x,x2x,x≥1-2x+2,x＜1-2x+2,x＜1可知当x≥12时，y随x的增大而增大，最小值是当x=12当x＜12时，y随x的增大而减小，x＜12，y∴y的最小值是1故选B二、填空题（每小题3分，共15分.）13（2015四川德阳，13，3分）分解因式【答案】a(a-1)【解析】解：本题分解因式用提取公因式法，提取a故答案为：a(a-1)xx+1＞01-13x≥14.（2015四川德阳，14，3分）的解集为【答案】-1＜x≤3x+1x+1＞0①1-13x≥0【解析】解：解不等式①得：x＞-1解不等式②得：x≤3故解集为-1＜x≤315.（2015四川德阳，15，3分）在某次夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学环数次数65环数次数6577688878【解析】分析：考查稳定度需要求出8二人成绩的方差，方差越小越稳定解：由图可得二人五次射击成绩：甲：6,7,6,8,8,乙：5,7,8,8,7可得二人成绩平均数都是7＜故答案为甲16（2015四川德阳，16，3分）如图，在直角坐标系xoy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1,P2,P3、、、Pn，使OP1=1【答案】Qn坐标为：（34n2C【解析】分析：本题考查含有30°角的直角三角形知识，C先求出Pn的表达式，再利用含有30得到Qn解：∵OP1=1∴OP1=1，OP2=4，∵△AOB为正三角形，射线OC⊥ABBO∴∠AOC=30°BO在△OPnQn中，∴OQn=32OBC如图，过Qn作QnC⊥xOBC在△OQnD中∠∴OD=12OQn=34n2，Qn∴Qn坐标为：（34n17.（2015四川德阳，17，3分）下面四个命题中，正确的是（填写正确命题的番号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=(1-a)x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=13；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥【答案】①②③④【解析】解：本题需要每个命题都验证。①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，是真命题②函数y=(1-a)x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=13，由二次函数与x轴只有一个交点，即方程(1-a)x²-4x+6=0只有一个根，判别式△=0可得a=③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3是正确的④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1由图可知1a≤1，即a≥故答案是：①②③④三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（2015四川德阳，18，6分）计算2【答案】2【解析】解：219.（2015四川德阳，19，7分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM（1）求证：AG=BG（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积【答案】【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠CBD=12∠又∵∠ABM=2∠BAM∴∠BAM=∠ABD∴AG=BG（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD1212S△BMG：S△DAG(12)214S△BMGS△ADG（2015四川德阳，（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境，保护地球“的夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率【答案】【解析】分析：本题中题干数据只给了参赛总人数为40，扇形统计图中给出二等奖和三等奖的圆心角，由此可以求出一等奖的圆心角，可以求出一等奖所占的百分比，在第三小题中给出一等奖人数为4人，由此可以得出总获奖人数，继而得出本题的其他数据。解：（1）一等奖的圆心角为：360°-180°-108°=72°一等奖人数所占的比例为：72°360°二等奖人数所占的比例为：108°360°三等奖人数所占的比例为：180°360°由一等奖人数为4，可得总获奖人数为：4÷20%=20获奖率为：20∴总获奖人数为20人，获奖率为50%（2）二等奖人数：30%×20=6三等奖人数：50%×20=10折线统计图如下：（3）可用列表法，（其中行指第一次抽取，列指第二次抽取）如下图：12341（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）由此得到12种等可能的结果，其中抽取的是二班和三班的有两种，所以概率为：2或者用树状图由此得到12种等可能的结果，（1,2），（1,3），（1,4）（2,1）（2，3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）其中抽取的是二班和三班的有两种，所以概率为：221.（2015四川德阳，21，10分）如图，直线y=x+1和y=-x+3相交于点A，且分别与x轴相交于B、C两点，过点A的双曲线y=kx(x＞0)与直线y=-x+3的另一个交点为（1）求双曲线的解析式（2）求△BCD的面积【答案】【解析】分析：要求双曲线的解析式，只需要知道双曲线上一个点的坐标即可解：（1）∵直线y=x+1和y=-x+3相交于点A∴点A坐标为（1,2），将A点坐标代入y=kx，可得k=2由此可得双曲线解析式为：y=2x(x＞0)（2）由（1）可得双曲线y=2x(x＞0)直线y=-x+3的另一个交点为D的坐标为：（2,1）直线y=x+1与x轴交点B的坐标为：（-1,0）直线y=-x+3与x轴交点C的坐标为：（3,0）∴BC=3∴S△BCD=12×122.（2015四川德阳，22，10分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料米，里料米，已知面料的单价比里料的单价2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元.（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销，已知生产一件外套需要人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元，①设10月份厂家的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价-布料成本-固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月最低折扣价的基础上实施更大优惠，对普通客户在10月最低折扣价的基础上实施价格上浮，已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率.【答案】【解析】（1）分析：销售型文字题需要认真阅读材料，本题的第一小题是求面料和里料的单价，而题干给了两个等量关系：已知面料的单价比里料的单价2倍还多10元；一件外套的布料成本为76元.可根据这两个等量关系列出二元一次方程组.解：设面料的单价为x元/米，里料的单价为y元/米根据题意可得：x-2y=10+=76解得：x=50y=20即：面料单价为50元/米，里料单价为20元/米.（2）分析：售价=标价×折扣，利润=销售价-布料成本-固定费用，其中售价为150m，成本为76，固定费用为14，利用这个公式列出不等式解：①由题可得150m-76-14≥30解得：m≥即m的最小值为②由①得VIP享受的优惠价为×150=120设VIP客户享受的降价率为n，则9120解得n=,答：m的最小值为，VIP客户享受的降价率为23（2015四川德阳，23，11分）如图，已知BC是⊙O的弦，A为⊙O外的一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E、F分别是边AB、AC上两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.【答案】【解析】分析：（1）利用切线判定定理、垂径定理，圆周角定理即可证明AB是⊙O的切线（2）先利用圆的半径求出△ABC的边长，再利用三角形全等与三角形中位线定理求出定值（1）证明：如图，连接0B,0C,0D∵∠BMC=60°∴∠BOC=120°∵BC是⊙O的弦，D为BC的中点∴OD⊥BC∴∠BOD=60°∠CBO=30°∴∠ABO=∠ABC+∠CBO=90°∴