角平分线性质与判定综合课件_第1页
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文档简介

课堂提问

1.角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.由上面两个定理可知:到角的两边的距离相等的点,都在这个角平分线上;反过来,角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.3、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。

求证:AD是△ABC的角平分线。ABCEFD变式训练:假设AD是△ABC的角平分线。求证:BE=CF。课堂延伸4、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗?如图所示,已知:在∆ABC中,分别以AC、BC为边,向外作正∆ACD、正∆BCE,BD与AE相交于M,求证:AE=BD。这是在全等三角形中一道常见的习题,你知道吗,在这个结论的根底上还能证明MC平分∠DME,请你试一试.综合提高8.如图△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于O,

求证:AE+CD=AC。

E10::如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD求证:∠BAP+∠BCP=180°BAPDCN12M方法总结:〔1〕有角的平分线〔或证明是角的平分线〕时,过角平分线上的点向两边作垂线段,在利用角平分线的判定或性质证题那么问题往往迅速得解;〔2〕有线段的和差关系时,常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。1.判断题:(1)两条直角边对应相等的两面个直角三角形全等.()(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.()(3)有两条边对应相等的两个直角三角形全等.()(4)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等.(

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