【课件】导数的几何意义课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2导数的几何意义1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义．2．了解导函数的概念，会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点、难点)平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为

：结合直线斜率的定义可知：函数在点P0到点P1之间的平均变化率即为割线P0P1的斜率.平均变化率的几何意义

如果当

时，平均变化率

无限趋近于一个确定的值，即

有极限，则称

在

处可导，并把这个确定的值叫做

在

处的导数(也称为瞬时变化率)，记作

或

，即：曲线

在点

处的切线的斜率

．平均变化率的几何意义瞬时变化率（导数）对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．(2)函数在

x0处的导数

f'(x0)只与

x0有关，与

Δx无关．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．例1.(1)求函数

在处的导数.(2)求函数在处的导数.解：(1)因为所以.(2)因为所以.例2.下列命题正确的是()A.若

，则函数

在

处无切线B.函数

的切线与函数的图象可以有两个公共点C.函数

在

处的导数D.曲线

在

处的切线方程为

，则B某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，试求该物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.导函数的定义

从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数．这样，当

x

变化时，

就是

x

的一个函数，我们称它为

的导函数(简称导数)．的导函数有时也记作y'，即函数在某点处的导数与导函数的区别：(1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数；(2)函数

在

x0处的导数就是导函数

在

处的函数值．例3．(1)求函数

的导函数；(2)求函数

的导函数.解：(1)(2)求曲线的切线例4．(1)已知曲线

，求曲线在

处的切线方程；(2)已知曲线

，求曲线在

处的切线方程.解：(1)因为所以切线方程为化简得

(2)因为所以切线方程为化简得

解：(2)设切点坐标为

，因为切点在曲线

上，则

，又因为过点

的切线斜率为因为切线过

和

两点，所以即

，解得

或①当

时，切点为

，切线为

；②当

时，切点为

，切线为.1．已知曲线

，求曲线过点

的切线方程.求曲线上的点

P处的切线与求过点

P的切线有区别：1.已知切点的切线方程是:2.不知道切点，求切点坐标可以按以下步骤进行：(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．1．已知曲线

上一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为(

)A．4 B．16 C．8 D．2C

解：曲线在点A处切线的斜率就是函数

在

处的导数，因为故选C.2．曲线

在点(-2，-1)处的切线方程为____________.解：因为所以切线方程为化简得3．设曲线

在点(1，a)处的切线与直线

平行，则

a等于()A.1 B. C. D.A

解：因为又切线的斜率为

2，所以

，故.4.在曲线

上过哪一点的切线．(1)垂直于直线

；(2)与

x轴成135°的倾斜角．

利用导数的几何意义求切线方程的方法(1)若已知点(x0，y0)在已知曲线上，求在点(x0，y0)处的切线方程，先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x