【课件】排列数课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列数人教A版2019必修第三册

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.复习引入新知探究问题1

写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：431243224432124排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6，可记作：问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，可记作：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母思考排列与排列数相同吗？如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.答案“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数是多少？排列数可以按依次填2个空位得到：同理，排列数可以按依次填3个空位得到：那么排列数就可以按依次填m个空位得到：

···

?例如：排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:排列数公式：2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即例3计算：解：根据排列数公式，可得：典例分析思考由例3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：排列数公式的阶乘形式：排列数公式的应用：

连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.证：例4证明:(1)；(2)

.典例分析(1)(2)排列数的性质变式练习：1.证明：

.证明：例4

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.百位十位个位典例分析第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:解法2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法；第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有种取法；根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为例4

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数其中0在百位上的排列数为例4

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数方法归纳分步先分类后分步课堂小结：2.全排列数:1.排列数公式：3.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即排列数公式的阶乘形式：课堂练习（课本P20）解：1.计算：2.求证：证明：3.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?解：不同的停放方法有THANKS“”创新设计习题讲解训练1

(1)乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋3)…(m＋20)可表示为(

)D解析

因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)因式，A.12 B.24C.30