经典四边形复习提纲及典型练习题

．义平行四边形

四边形复提纲两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩菱

形形

有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形．质

有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形性质

平行四边形

矩形

菱形

正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形．定平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。．对角线互相平分的四边形是平行四边形。菱形

矩形．一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）．个角是直角的四边形是矩形。．角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。正方形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形）有个角是直角一组邻边相等的平行．四边相等的四边形是菱形。

四边形是正方形义．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。．组邻边相等的矩形是正方形。其它：1角线垂直且互相平分的四边形是菱形。．一个角是直角的形是正方形。．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。其：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。．积式平行四边形：底×高

菱形）×高2对角线乘积的一半矩形：邻边相乘

正方形）

S

（2对角线乘积的一半．顺次接意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。1

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。（图一）（图二）（图三）（图四）第六章特平行四边形梯形复习提纲一、各种特殊四边形的定义和性质性质名称

定义

边

角

对角线

对称性平行四边形矩形

两组对边分别平行的四边形对边平行叫平行四边形。且等

对角相等，互相平分邻角互补

中心对称图形既是中心有一个角是直角的平行四边

对边平行且相等。

四个角都是直角

相等且互相平分

对称图形又是轴对形叫矩形。

称图形菱形

既是中心有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

对边平行，对相等，互相垂直平分四边相等。邻互补。每条对角线平分一组对角。

对称图形又是轴对称图形正方形

一组邻边相等，

既是中心且有一个角是对平行，四个角都

相等且互相垂直

对称图形直角的平行四四相等。是直角

平分对角线又是轴对边形叫正方形。

平分一组对角。

称图形等腰梯形

上、下底平同一底上两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

行且不相的两个底等，两腰相角等，不等不平行。同底上的

相等

轴对称图形两个底角互补。2

二、几种特殊四边形的常用判定方法名称

条

件平行四边形矩形菱形正方形

1.两组对边分别平行；2、两组边分别相等；3、一组对边平行且相等4、两对角线互相平分1、有三个角是直角2、是平行边形，且有一个角是直角；3、是平行四边形，并且两条对线相等1、四条边都相等；2、是平行四形，并且有一组邻边相等；3、是平行四边形，并且两条对线互相垂直1、是矩形，并且有一组邻边相等2、是矩形，并且且两条对角线互相垂直3、是菱形，并且有一个角是直、是菱形，并且两条对角线相等等腰梯形

1、是梯形，并且同一底上的两角相等；2、是梯形，并且两条对角线相三、各种特殊四边形之间的关系四、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成四边形是平行四边形。2、对角线互相垂直的四边形的边中点围成的四边形是矩形。3、对角线相等的四边形的四边点围成的四边形是菱形。4、对角线相等并且互相垂直的边形的四边中点围成的四边形是正方形。五、梯形中常见的添辅助线的技巧3

1.延两交一2.平移腰作：梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到两个等腰三角形

作：梯形问题转化为平行四边形及三角形问题，等于上、下底的差。若是等腰梯形则得到一个等腰三角形作高4.平移条角作：使梯形问题转化为直角三角作用得到平四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。

等上、下底的.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。若等腰梯形eq\o\ac(△,则)DBE是腰三角形当一中时连一个点一中6.当有腰点，中作另腰点延与个的长相。作得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的.

的行。作得平行四边形和全等三角.7.当一中时取一的点8.下边中时过底点并结腰点作造梯形的中位线

作腰平线作得两个平行四边形和三角.若是等腰梯形到个等腰角形4

22对角线相平分的四边形_____；对角线相等的平行四边形_______形；角线互相垂直的平行四边形______角线互相平分且相等的四边形是_形角线互相平分且垂直的四边形_____对角线互相垂直并平分且长度相等四边形______对角线相等的梯形梯形顺连接任意四边形各边中点得到的四边形一定若菱形周长为24cm一个内角为°，则菱形的面积。如图6菱形ABCD中＝80°的直平分线交对角线AC点F，E为足，连接DF则等（Ａ．80°．．D．60°在菱形中AC6cm,BD（

，则菱形边上的高CE的长是A

24cmB．55

cm

．５

cm

D．０

cm5.如，任意四边形各中点分别是、FGH，若对角线ACBD长都为20cm则四边形EFGH的长是（AB．20cmD．在形ABCD中AD∥BCS∶∶3那么S∶AODCOD

．如四边形的两对角线长都等于14cm那么顺次连结这个四形各边的中点所得四边形的周长等于cm．．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作个已知矩形面积为，条对角线所的锐角为°，那么这个矩形中较短的一条边长是．10已知梯形的中位线长为，底长是下底长的一半，那么下底的长是

cm11(2008河实验区)如,已知在边形ABFC中，=90BC于点交AB于E,且CF=AE

的垂直平分线EF交(1)试探究,四边形是么特殊的四边;(2)当的小满足什么条件,四边形是方请回答并证明你的结.(特别提醒表示角最好用数)5

．．．．．．D．．．．．．12如图M是eq\o\ac(△,Rt)ABC斜上中D是延长线上一点，∠∠D，AB=16cm，求线段CD的．

CA

M

B13如图，在Rt△，∠°D分别是边、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的长线于为点F，过点C⊥AB，交BF于G，如果，求证）边形BCDF是正方形；

FE

G

B（2ABCG

A

D

C14如图，过四边形ABCD的个顶点分别作对角线ACBD的行线，所围成的四边形EFGH显是平行四边形．（1当四边形