2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(30题)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

47.48.49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．102.103.104.105.

106.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

107.108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.A

3.1/4

4.C

5.

6.B

7.C

8.C

9.

10.

11.C

12.C

13.B

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.C

16.D

17.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

18.D

19.D

20.B

21.B

22.D

23.D

24.C

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.-3

27.C

28.A解析：

29.C

30.A

31.exln(1+ex)+C32.1

33.

34.0

35.

36.

37.6故a=6.

38.

39.040.2

41.A

42.2arctan2-(π/2)

43.-(3/2)

44.

45.

46.(1-1)47.-k

48.

利用凑微分法积分．

49.50.1

51.

52.π/253.1

54.

55.e2

56.-1/2ln357.0.35

58.x＝－1

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导