考试中出现的余数问题的类型

考试中现余问的型济南分-杨东余数同问是学算察的传重，是点型。虽近来察所弱，对于基知与本型法的掌扔可视行考试数运中数题重考考的逐步析力在答数问题需考充利相关知点除可的形，需考生具比高分能。下文真为，明数问题解思。按照常的型余问可以分以几：代排类、数系和等的应用、余题同问的延伸一、代排类【例】学生在操场上列队做操，只知人数之间。如果排3排不不少排成排则少2人;成7则少人则学生人数是多(B.98C.104D.108【讲解】对于数问题我们可以优先考虑代入排除法直接代选项，看看哪个符合题目所给的条件，选项满足条件，因此选择D选。【例2一个除法算式里除数数和余数之和是已知商是21数是，问被除数是多少()C.279

B.258【讲解】对于数问题我们可以优先考虑代入排除法根据题可得被除数

除数。接代入选项，如代入A项可得除数为，利用被除=除数乘以商再加余数，这个等式利用尾数法，来快速排除答案。最后可得选择C选。二、余关式恒式应用余数的关系式恒等式比较简单，因为这一部分的知识点小学时就已经学过了，余数基本关系式：被除数除数商余数（余数＜除数是这里需要强调两点：、余数是有范围的0余＜除数需引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除除商＋余数。

【例】有四个自然数AB、D它们的和不超，并且A除商是5余，A除以C商是66，A除D商7余7那么，这四个自然数的和是？（）B.108C.314D.348【讲解利余数基本恒等式被除数除数商＋余数有A=B×5+5=(B+1)×5由于AB均自然数，于是A可被整除，同理A还以被6整除，因此A可以表示为6的公倍数，2。由于AB、、的不超过，所以A只等于，从而可以求出B=41C=34、，得到A+B+C+D=314，选C。【小结】像上这两个题目，就是活用这两个知识点解题的所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点，我们就可以快速的解题。三、同问这类问题也是试中比较常见的一类是除数与余数的关系入手得终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：同余问题核心诀余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周”。余同取余“一个数除以余，除以余，除以余，这个数是；和同加和“一个数除以余，除以余，除以余，这个数是；差同减差“一个数除以余，除以余，除以余，这个数是60n-1。说明：在这里的值范围为整数，可以为正数也可以取负数。只要出现了同问题，我们可以直接利用口诀余取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期就能快速的找到题目所要求的数字。【例】一个三位数除余7除以5，除以余3这样的三位数共有多少个？5个C.个

68个【讲解】根据目除以余，以4余3我们知道除数与对应余数与商的和相同，对应的为和加和，足这两个条件的数可以表示为B=20n+7，表示除以20余；再加上之前的条件除以余7，对应的为余取余，们得到这个数可以表示为180n+7由于这个数为三位数，所以n可取、234、，以共5个四、同问的伸公务员行测考中常见的集中情况和中国剩余定理，就是余问题延伸，那么接下来我们就重点研究中国剩余定理。了解中国剩余定理在解决实际问题中的应用。中国古代着名数学

着作<孙算记载"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍我们改如何来应对此类的问题。【例5】物品的个数满足除3，除以5余3除以7余，物品至少有多少个？（）A.21B.23【讲解】余数问题，可考虑代入排除法，选择B选项。【例6】以上题为例：物品的个数满足除32，除以余，除以7，则物品有多少个？（）【讲解】此时同余问题的口诀不能再解决此类的问了，那我们还可以考虑，满足除以32的最小数，2基础上每次，直到满足除53，这个最小的数88的基础上每次加、的最小公倍15直到满足除7余2，这个数最小2。所以满足条件的最小自然数为2，5的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示、、类于余问题，最小公倍数做周期。我们解决此类问题考虑的方是层层推进的解法。有些题目可以接利用其口诀做题，而有些题目不可以直利用其诀做题，用层层推进的解法又较慢，那我们该怎么办呢？巧妙应余、同差的造想【例7】某出版社工作人员将一批书打包，每包本则多出本，每包装1本则多6，每包装1本，则多本，问这批书至少有多少本？C.2145【讲解】这一批书的本数设为A,此A满除1余，除13，余7经观察发现余不同、差不同、和不同，但是我们可以将数的数量乘2，这时A满除余10，除以1312，除以15余4，由此我们已经构造出了三者之差均1根据差同减差，最小公倍数做周期，2A=2145n-1为、13三者的最小公倍数n为23......最为2144因此这批书只少有2144÷2=1072本。选择A选。【提示】遇见此类问题时，我们将其构造成同余问题，再直接利用口和同加和，最小公倍数作周期最后找到所求的那个数的2，再除以2才是正确的答案。【例8从、2、、、这52个中，取出若干数使其中任意两个数的和都不能被除。最多可以取多少个数？（）A.20B.21【讲解】将这个按照除以5的余数进行分组，如下：

除以5余1的共除以5余2的共除以5余3的共10个除以5余4的共10个除以5余0的共10个取出若干数使中任意两个数的和都不能被整除，只要不同时出现余余、余2+余的组合就可，最多可以拿全部除以5余1的、余的