2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.

11.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

12.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.4B.2C.0D.-217.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

()．

A.

B.

C.

D.

19.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.

26.

27.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

29.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=arcsinx，则dy=__________.54.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

102.

103.104.求105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.B

10.B

11.C此题暂无解析

12.B此题暂无解析

13.y=(x+C)cosx

14.B

15.C

16.A

17.A

18.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

19.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

20.D

21.D

22.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C解析：

25.-8

26.B

27.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.C

30.D

31.

32.π2π2

33.1

34.

35.

36.3x2f'(x3-y3)

37.

38.A

39.（-22）

40.-1

41.

42.(0+∞)

43.

44.

45.4/174/17解析：

46.47.x/16

48.

49.

50.C51.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

52.-1/253..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

54.

55.

56.x＝－1

57.

58.

59.上上

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

9