2021年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

2.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

3.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

5.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

6.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

7.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

8.A.一B.二C.三D.四

9.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

10.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

11.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

12.A.B.C.D.

13.

14.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

15.A.

B.

C.

16.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

17.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

18.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

19.A.

B.

C.

D.U

20.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

二、填空题(20题)21.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

22.10lg2=

。

23.

24.

25.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

26.已知_____.

27.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

29.

30.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

31.

32.

33.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

34.已知函数则f(f⑶）=_____.

35.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

36.

37.

38.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

39.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

40.若集合，则x=_____.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

47.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.解不等式组

50.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答题(5题)51.

52.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

53.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

54.

55.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C

2.B圆与圆的位置关系，两圆相交

3.D

4.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

5.D

6.D

7.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

8.A

9.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

10.B

11.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

12.B

13.C

14.C

15.A

16.B

17.D

18.A数值的大小判断

19.B

20.C复数的运算及定义.

21.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

22.lg102410lg2=lg1024

23.(3,-4)

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

25.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

26.

27.n2，

28.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

29.0

30.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

31.

32.56

33.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

34.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

35.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

36.√2

37.{x|0<x<1/3}

38.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

39.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

40.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

47.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

48.

49.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

50.

51.

52.(1)由题意知

53.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵