2021年广东省珠海市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年广东省珠海市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.U

2.A.B.C.D.

3.A.6B.7C.8D.9

4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

5.A.B.C.D.

6.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

7.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

8.A.7B.8C.6D.5

9.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

10.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

11.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

12.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

13.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

14.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

15.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

16.

17.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

18.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

19.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

20.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

二、填空题(20题)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

22.log216+cosπ+271/3=

。

23.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

24.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

25.若函数_____.

26.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

27.展开式中，x4的二项式系数是_____.

28.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

29.

30.已知_____.

31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

32.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

33.

34.算式的值是_____.

35.

36.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

37.

38.已知函数则f(f⑶）=_____.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

47.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

48.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、解答题(5题)51.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.

54.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

55.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

5.B

6.C

7.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

8.B

9.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

10.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

11.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

12.B圆与圆的位置关系，两圆相交

13.C

14.C

15.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

16.D

17.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

18.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

19.C

20.D

21.45°，由题可知，因此B=45°。

22.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

23.

24.3，

25.1，

26.0-16

27.7

28.

29.{x|1<=x<=2}

30.

31.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

32.18，

33.-2/3

34.11，因为，所以值为11。

35.5

36.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

37.0

38.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

39.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.

48.

49.原式=

50.

51.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.

52