2021年河北省保定市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年河北省保定市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数为偶函数的是A.B.C.

2.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

3.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.A.

B.

C.

D.U

5.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

6.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

7.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

9.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

10.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

11.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

12.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

13.A.B.C.

14.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

15.A.3

B.8

C.

16.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

17.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

19.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

20.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空题(20题)21.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

22.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

23.的值是

。

24.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

25.

26.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

27.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

28.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

29.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

30.

31.若lgx=-1，则x=______.

32.

33.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

34.

35.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

36.函数的最小正周期T=_____.

37.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

38.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

47.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

48.解不等式组

49.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

50.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A

2.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

3.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.B

5.B

6.C

7.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

8.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

9.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

10.D由，则两者平行。

11.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

12.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

13.A

14.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

15.A

16.A

17.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

18.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

19.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

20.D

21.

22.

，

23.

，

24.

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

26.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

27.-189，

28.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

29.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.

31.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

32.1-π/4

33.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

34.{x|1<=x<=2}

35.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

36.

，由题可知，所以周期T=

37.1有对立事件的性质可知，

38.-1≤k＜3

39.

40.45

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.设事件A表示“一个月内被