2021年河北省承德市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年河北省承德市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

2.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

3.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

4.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

5.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

8.A.1B.2C.3D.4

9.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

10.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

11.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

12.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

13.A.3

B.8

C.

14.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

15.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

16.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

17.A.-1B.-4C.4D.2

18.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

19.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

20.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

二、填空题(20题)21.的值是

。

22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

23.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

26.

27.

28.化简

29.

30.的展开式中，x6的系数是_____.

31.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

32.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

33.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

34.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

35.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

36.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

37.若，则_____.

38.

39.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.已知cos=，，求cos的值.

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

49.已知集合求x，y的值

50.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

五、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

52.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

53.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

54.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

55.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

2.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

4.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

5.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

6.C

7.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

8.B

9.B圆与圆的位置关系，两圆相交

10.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

11.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

12.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

13.A

14.B

15.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

16.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

17.C

18.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

19.A

20.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

21.

，

22.4、6、8

23.√2

24.

，

25.20男生人数为0.4×50=20人

26.x+y+2=0

27.-2i

28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

29.1

30.1890，

31.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

32.n2，

33.

34.-189，

35.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

36.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

37.27

38.-1/16

39.1/2均值不等式求最值∵0＜

40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

41.

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

47.

48.

49.

50.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

51.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

52.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

53.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=