2021年湖北省十堰市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年湖北省十堰市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

3.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

4.A.2B.3C.4D.5

5.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

6.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

7.A.10B.5C.2D.12

8.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

9.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

10.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

12.A.B.C.D.

13.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

14.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

15.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

16.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

17.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

18.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

19.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

20.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

二、填空题(20题)21.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

22.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

23.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

24.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

25.10lg2=

。

26.

27.若，则_____.

28.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

29.

30.

31.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

32.

33.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

34.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

35.

36.

37.

38.

39.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

40.算式的值是_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.化简

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

49.已知集合求x，y的值

50.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(5题)51.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.

54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

55.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.D

2.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

3.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

4.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

5.D线性回归方程的计算.由于

6.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

7.A

8.D

9.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

10.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

11.D

12.A

13.C

14.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

15.D

16.C

17.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

18.A

19.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

20.D

21.x+y-2=0

22.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

23.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

24.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

25.lg102410lg2=lg1024

26.12

27.27

28.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

29.π/3

30.5

31.

32.-16

33.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

34.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

35.-2/3

36.(3,-4)

37.-2/3

38.(1,2)

39.-189，

40.11，因为，所以值为11。

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

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