2021年贵州省安顺市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年贵州省安顺市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

2.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

3.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

4.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

5.A.1B.8C.27

6.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

7.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

8.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

9.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

10.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

11.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

12.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

13.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

14.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

15.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

16.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

17.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

18.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

19.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

20.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

二、填空题(20题)21.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

22.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.已知_____.

26.若=_____.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

29.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

30.若x＜2，则_____.

31.

32.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

33.

34.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

35.

36.

37.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

38.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

39.

40.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

三、计算题(5题)41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

49.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

50.证明：函数是奇函数

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

53.

54.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

55.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A

2.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

4.B

5.C

6.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

7.B

8.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

9.C由二项式定理展开可得，

10.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

11.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

12.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

13.D

14.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

15.D线性回归方程的计算.由于

16.C

17.C

18.A

19.C

20.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

21.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

22.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

23.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

24.

，

25.-1，

26.

，

27.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

28.4、6、8

29.20男生人数为0.4×50=20人

30.-1，

31.π

32.18，

33.5

34.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

35.-1/2

36.{-1,0,1,2}

37.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

38.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

39.π/3

40.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

47.

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

49.

50.证明：∵∴则，此函数为奇函数

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒