2021年陕西省西安市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年陕西省西安市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

2.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

4.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

5.A.B.C.

6.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

7.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.A.0

B.C.1

D.-1

10.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

11.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

12.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

13.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

14.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

15.A.10B.-10C.1D.-1

16.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

17.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

18.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

19.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

20.函数A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

22.

23.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

24.

25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

26.若x＜2，则_____.

27.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

28.

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.的展开式中，x6的系数是_____.

31.

32.10lg2=

。

33.

34.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

35.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

36.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

37.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

38.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

39.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

40.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

48.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

49.证明：函数是奇函数

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(5题)51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

52.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

54.

55.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

5.A

6.A

7.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

8.B

9.D

10.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

11.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

12.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

13.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

14.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

15.C

16.D

17.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

18.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

19.B

20.B

21.1有对立事件的性质可知，

22.33

23.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.18，

26.-1，

27.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

28.

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.1890，

31.{x|1<=x<=2}

32.lg102410lg2=lg1024

33.0

34.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

35.96,

36.160

37.-1≤k＜3

38.

39.72

40.-1

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.

48.

49.证明