2020-2021数学人教版第一册滚动复习 3.4函数的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册课时作业：滚动复习3.4函数的应用含解析滚动复习5一、选择题（每小题5分，共35分)1．设f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2x≥10，，ffx＋6x≤10，)）则f（5）的值为(B）A．10 B．11C．12 D．13解析：f(5)＝f（f(11））＝f（9）＝f（f（15)）＝f(13)＝11.故选B.2．定义新运算“⊕”:当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时,a⊕b＝b2，则函数f(x)＝（1⊕x)x－（2⊕x)，x∈［－2,2]的最大值等于(C）A．－1 B．1C．6 D．12解析：由已知得，当－2≤x≤1时，f(x）＝x－2；当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.因为f（x)＝x－2,f（x)＝x3－2在定义域内都为增函数,所以f（x)的最大值为f（2)＝23－2＝6.3．下列幂函数中,定义域为R且为偶函数的个数为(A）①y＝x－2；②y＝x；③y＝xeq\s\up15(eq\f(1，3））；④y＝xeq\s\up15(eq\f(2，3）).A．1 B．2C．3 D．4解析:定义域为R且为偶函数的只有④。4．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则（B）A．－1〈n<0<m<1 B．n〈－1,0<m〈1C．－1〈n<0，m〉1 D．n<－1，m>1解析：根据幂函数图象的规律，在x＝1的右侧指数越大，图象越高,所以n〈－1,0<m〈1。5．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0）和y＝ax－eq\f（1,a)的图象可能是（C）解析:排除法可知C正确．6．设a＝（eq\f(1，2))eq\s\up15(eq\f(3，4））,b＝(eq\f（1，5)）eq\s\up15（eq\f（3，4）），c＝(eq\f（1,2)）eq\s\up15(eq\f（1,2）),则(D）A．a〈b<c B．c〈a〈bC．b<c〈a D．b<a〈c解析:∵y＝xeq\s\up15（eq\f(3,4)）为(0，＋∞)上的增函数.eq\f(1,5)〈eq\f（1,2),∴（eq\f(1,5))eq\s\up15(eq\f(3,4)）〈(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f（3，4）），而[（eq\f(1，2)）eq\s\up15(eq\f(3，4)）］4＝eq\f（1,8）〈[（eq\f(1,2))eq\s\up15（eq\f(1,2）)]4＝eq\f（1,4）.∴（eq\f(1,2)）eq\s\up15(eq\f（3,4））〈（eq\f（1，2）)eq\s\up15（eq\f(1,2）)，∴b<a<c.7．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间为当日(C)A．上午10：00 B．中午12：00C．下午4：00 D．下午6：00解析：当x∈［0，4]时,设y＝k1x，把（4，320)代入，解得k1＝80,所以y＝80x。当x∈[4，20]时，设y＝k2x＋b。把（4，320)，(20,0)分别代入，解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(k2＝－20，,b＝400。）)所以y＝400－20x。所以y＝f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（80x，0≤x≤4，,400－20x，4〈x≤20.))由y≥240，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤4，,80x≥240））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4<x≤20，，400－20x≥240.））解得3≤x≤4或4〈x≤8，所以3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.二、填空题（每小题5分,共20分）8．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y（万元)与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y＝eq\f（x2，10）－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为200吨．解析:依题意，得每吨的成本为eq\f(y，x）＝eq\f(x，10）＋eq\f（4000,x)－30，则eq\f(y，x）≥2eq\r（\f(x,10)·\f（4000，x)）－30＝10，当且仅当eq\f（x，10)＝eq\f（4000，x)，即x＝200时取等号,因此，当每吨成本最低时,年产量为200吨．9．若(a＋1）eq\s\up15(－eq\f（1，2)）〈(3－2a）eq\s\up15（－eq\f（1,2）），则a的取值范围是（eq\f(2，3)，eq\f(3,2)）．解析:要使原不等式成立，则需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＋1〉0，3－2a〉0,a＋1〉3－2a）),解得eq\f（2,3)〈a<eq\f(3，2)。10．若函数y＝（a2－3a＋1）·xeq\s\up15(a2－5a＋5)(a为常数）为幂函数，则a的取值为0或3。解析：函数为幂函数,所以a2－3a＋1＝1，解得a＝0或a＝3。此时对应函数y＝x5或y＝x－1，符合题意．11．已知f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x,x≥0，,x2＋2x,x〈0，）)则不等式f（x）＋f（－x）〉6的解集为(－∞，－3)∪（3，＋∞)．解析:因为当x<0时，－x>0,f(－x)＝(－x)2－2（－x)＝x2＋2x,又有当x<0时,f（x）＝x2＋2x，f（0）＝0,所以f（－x)＝f(x），即函数f(x)为偶函数．不等式f（x）＋f（－x）>6转化为不等式f(x)>3，可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，，x2－2x>3））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，，x2＋2x〉3,)）解得x〉3或x<－3,所以不等式f（x)＋f（－x)＞6的解集为（－∞，－3)∪（3,＋∞)．三、解答题（共45分)12．（12分）已知g（x）＝－x2－3,f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0)，函数h（x)＝f（x)＋g（x）是奇函数．（1)求a，c的值；（2)当x∈[－1，2]时，f(x）的最小值是1,求f(x)的解析式．解：（1)h(x)＝f（x）＋g（x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，因为h(x）为奇函数，所以h（－x）＝－h(x)，所以(a－1)x2－bx＋c－3＝－（a－1)x2－bx－c＋3对x∈R恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝－a＋1，,c－3＝－c＋3，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝1，，c＝3.）)(2)f（x）＝x2＋bx＋3，其图象对称轴为x＝－eq\f(b,2),当－eq\f（b,2)≤－1，即b≥2时,f(x)min＝f(－1）＝4－b＝1，所以b＝3，当－1<－eq\f（b,2)≤2，即－4≤b<2时，f(x)min＝f（－eq\f（b，2))＝eq\f(b2，4）－eq\f(b2，2)＋3＝1，解得b＝－2eq\r（2）或b＝2eq\r(2）(舍)；当－eq\f（b,2）>2，即b<－4时,f（x）min＝f(2）＝7＋2b＝1，所以b＝－3(舍）．综上,b＝3或b＝－2eq\r（2)，所以f(x）＝x2＋3x＋3或f（x)＝x2－2eq\r(2）x＋3.13．（13分)已知幂函数y＝x3m－9(m∈N＋）的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－eq\f(m，3）〈（3－2a）－eq\f(m,3)的a的取值范围．解：∵函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减,∴3m－9〈0，解得m<3.又m∈N＋，∴m＝1，2.又函数图象关于y轴对称,∴y＝x3m－9为偶函数，故m＝1，∴（a＋1）eq\s\up15(－eq\f(1，3）)<（3－2a)eq\s\up15(－eq\f（1，3)）。又∵y＝xeq\s\up15(－eq\f(1，3））在(－∞，0)，（0，＋∞）上均递减,∴a＋1〉3－2a〉0，或0〉a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得eq\f(2,3)<a〈eq\f（3，2)或a<－1.14．（20分)港珠澳大桥总长约55千米,跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门．一辆货车以vkm/h的速度从香港某地经过港珠澳大桥到珠海某地,共行驶了80千米，大桥车速不得超过100km/h,每小时的运输成本包括油费和人工费用，经过测算货车每小时用油(3＋eq\f（v2，350））升，假设油费每升7元，人工费每小时28元，大桥通行费120元/次．(1)当v＝70时,这次行车的总费用y为多少元？并求行车的总费用y(单位：元)与速度v之间的函数解析式；（2）当v为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用(结果保留2位小数，eq\r（2)≈1.414）．解:(1)当v＝70时，行车费用是eq\f（80，70）×28＋eq\f(80,70)×(3＋eq\f（702，350)）×7＋120＝288(元）．设所用时间为t＝eq\f(80,v)（h），则全程所用油费为eq\f（80，v)×7×（3＋eq\f（v2,350)）元,全程所用人工费用为eq\f（80,v）×28元，y＝eq\f(80,v）×7×（3＋eq\f(v2，350）)＋eq\f(80,v）×28＋120(0〈v≤100），所以这次行车总费用y关于v的函数解析式是y＝eq\f(3920，v)＋eq\f（8v，5)＋120（0〈v≤100）．(2)y＝eq\f(3920,v）＋eq\f(8v,5）＋120≥2eq\r