椭圆及其标准方程学案_第1页
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椭圆及其标准方程椭圆的定义:我们把平面内到两个定点、的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点、叫做椭圆的，两个焦点、间的距离叫做椭圆的（一般用表示），常数一般用表示。（）椭圆定义的三个要点：在平面内，；到两定点、的距离之和为定长；定长。例1：(1)椭圆上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为。(2)设、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，则的周长为。例2：已知P为椭圆上一点，、是椭圆的焦点，，求的面积。（二）：椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）圆形焦点坐标、、的关系例3：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。动点P到两定点A(0，﹣2)，B(0，2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆。椭圆上一点P与两焦点、构成的周长为。两椭圆：与：的焦距相同，焦点也相同。方程（，，）表示的曲线是椭圆。椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都具备。例4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为(0，﹣2)、(0，2)，并且椭圆经过点(，)；焦点在坐标轴上，且经过A(，﹣2)和B(，1)两点。（三）：与椭圆有关的轨迹方程例5：已知B、C是两个定点，顶点A为动点，，且△ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。例6：根据下列条件，求椭圆的标准方程。经过点P(1，)，两焦点间的距离为2，焦点在轴上；经过点(2，﹣3)且与椭圆有共同的焦点。习题设、分别是椭圆E：（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A、B两点。若，⊥轴，则椭圆E的方程为。已知椭圆C：（），四点(1，1)、(0，1)、(﹣1，)、(1，)中恰有三点在椭圆C上，求C的方程。3已知椭圆C：（）满足，且点P(0，1)在椭圆C上，求椭圆C的方程。4、已知椭圆的焦点、在轴上，且长轴长是焦距的倍，过的直线交椭圆于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆的标准方程为。5、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。6、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是。7已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3，0)，，求椭圆的标准方程。8、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆M、N两点，则的周长为。9、椭圆的焦点为、，点P为椭圆上的动点，当为直角时，点P的横坐标是。10点P是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为。11、已知椭圆C：（）经过点M(1

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