湖南省蓝山二中高中数学《222用样本数字特征估计总体数字特征》3

湖南省蓝山二中高一数学《用样本的数字特点预计整体的数字特点（1）》教课设计新人教A版必修3教课目的1）能依据实质问题的需要合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特点2）会用样本的基本数字特点预计整体的基本数字特点。3）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。4）会用随机抽样的方法和样本预计整体的思想解决一些简单的实质问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。要点难点要点：用样本均匀数和标准差预计整体的均匀数与标准差。难点：能应用有关知识解决简单的实质问题。教课过程一.复习旧知问题1.对一个未知整体，我们常用样本的频次散布预计整体的散布，此中表示样本数据的频次散布的基本方法有哪些？频次散布直方图、频次散布表、频次散布折线图、茎叶图二.创建情境美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场竞赛中的得分状况以下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39.假如要求我们依据上边的数据，预计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳固，就得有相应的数据作为比较依照，即经过样本数据对整体的数字特点进行研究，用样本的数字特点预计整体的数字特点.三.研究新知问题2:如何将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？初中我们以前学过众数，中位数，均匀数等各样数字特点，应当说，这些数字都能够为我们供给对于样本数据的特点信息。比如前面一节在检查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频次散布直方图能够看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本）它告诉我们，该市的月均用水量为25t的居民数比月均用水量为其余值的居民数多，但它并无告诉我们究竟多多少.问题3：在城市居民月均用水量样本数据的频次散布直方图中，你以为众数应在哪个小矩形内？问题4:请大家翻回到课本看看本来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？依据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为何？这是由于样本数据的频次散布直方图把原始的一些数据给丢失的原由，而2.25是由样本数据的频次散布直方图得来的，所以存在一些偏差。问题5:如何从频次散布直方图中预计中位数呢？在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。所以，在频次散布直方图中，矩形的面积大小正好表示频次的大小，即中位数左侧和右侧的直方图的面积应当相等。在城市居民月均用水量样本数据的频次散布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02,0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.由此能够预计出中位数的值为2.02。问题6:2.02这此中位数的预计值，与样本的中位数值2.0不同样，你能解说此中的原由吗？样本数据的频次散布直方图把原始的一些数据给丢失了问题7:中位数不受少量几个极端值的影响，这在某些状况下是一个长处，可是它对极端值的不敏感有时也会成为弊端，你能举例说明吗？如：样本数据采集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭薪资中位数找单位可能收入较低.问题8：均匀数是频次散布直方图的“重心”，从直方图预计整体在各组数据内的均匀数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.问题9：将频次散布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值均匀数.由此预计总体的均匀数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.均匀数是2.02.问题10：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，均匀数是1.973，这与我们从样本频次散布直方图得出的结论有偏差，你能解说一下原由吗？频次散布直方图损失了一些样本数据，获得的是一个预计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频次散布直方图的状况下，我们能够按上述方法估计众数、中位数和均匀数，并由此预计整体特点.问题11:样本数据的均匀数大于（或小于）中位数说明什么问题？均匀数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在很多较大（或较小）的极端值.问题12:你如何理解“我们单位的收入水平比其余单位高”这句话的含义？这句话拥有模糊性甚至蒙骗性，此中收入水平是职工薪资的某此中心点，它能够是众数、中位数或均匀数.总结:样本的众数、中位数和均匀数常用来表示样本数据的“中心值”，此中众数和中位数简单计算，不受少量几个极端值的影响，但只好表达样本数据中的少许信息.均匀数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对均匀数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或均匀数描绘数据的中心地点，可能与实质状况产生较大的偏差，难以反应样本数据的实质状况，所以，我们需要一个统计数字刻画样本数据的失散程度.四、例题解说在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩以下表所示：成绩(单位：米

)

1.50

1.601.65

1.80

1.851.90人数

2

3

2

3

4

1

1

1分别求这些运动员成绩的众数，中位数与均匀数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上边表里的17个数据可当作是按从小到大的次序摆列的，此中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的均匀数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、均匀数挨次是1.