2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

2.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

3.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

4.A.

B.

C.

5.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

6.A.10B.-10C.1D.-1

7.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

8.A.3B.4C.5D.6

9.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.A.B.C.D.

11.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

12.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

13.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

14.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

15.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

16.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

17.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

18.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

20.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

二、填空题(10题)21.

22.

23.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

24.

25.

26.若函数_____.

27.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

28.若x＜2，则_____.

29.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

30.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

37.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

38.计算

39.已知cos=，，求cos的值.

40.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.已知的值

43.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

44.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

45.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

53.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

6.C

7.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

8.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

9.B

10.B

11.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

12.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

13.B圆与圆的位置关系，两圆相交

14.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

15.C

16.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

17.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

18.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

19.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

20.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

21.-5或3

22.2/5

23.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

24.33

25.外心

26.1，

27.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

28.-1，

29.160

30.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

37.

38.

39.

40.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

41.

42.

∴∴则

43.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

44.

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.

47.

48.