教学设计 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率【教学内容分析】直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用.直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念.直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念.该定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系.直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式，它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本内容蕴含的核心思想.【教学目标】1.在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程.2.从生活中的坡度使学生迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活，数学概念的形成是自然的.3.利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想.4.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.【教学重点、难点、关键点】教学重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，探究发现过两点的直线的斜率的计算公式.教学难点：倾斜角概念的形成，斜率概念的理解.关键点：1.引导学生先观察过一点的不同直线的倾斜程度不同，从中形成倾斜角的概念，再经过作图发现经过平面上的一个点和他的倾斜角可以确定直线的位置。2.通过日常生活的例子（坡度概念），充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念.3.将求经过两点的直线的斜率转化为求经过这两点直线的倾斜角的正切值.【教学过程】

问题设计意图师生活动1如图请同学们通过点P作一条直线，过P的直线有多少条？你认为确定一条直线的位置需要哪些条件？

明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素引导学生发现：过一点不能确定一条直线2.如图2,在平面直角坐标系中，两条直线都经过点P1，过点P1的这两条直线与x轴的倾斜程度相同吗？过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线引导学生发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线3.在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，数学中如何用一个几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角。4.根据倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？让学生明确倾斜角的取值范围是几何画板演示5.任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角.引导学生发现直线上的一个点以及它的倾斜角可以确定直线的位置.6.在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法PPT演示（1）观察图，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？图图从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念图图是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？沟通数形关系，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度给定直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），能否由这两点坐标确定直线的斜率？用两点的坐标表示直线的斜率公式学生自己探究推导出过两点的直线的斜率公式当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?完善由两点确定的斜率公式让学生通过自己的探索，完善由两点确定的斜率公式.例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系教师点评例2.直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是A.（-1，1）

B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.[-1，1]

D.（-∞，-1]∪[1，+∞）熟悉倾斜角和斜率的关系引导学生根据斜率的定义式，结合图象求.例3.设直线的斜率为，倾斜角为，若，求的取值范围.

熟悉倾斜角和斜率的关系引导学生根据斜率的定义式，结合图象求.【课堂练习】P86/练习2，3【小结】1.通过本节课你学到了什么？2.你预习的困惑解决了吗？有没有产生新的困惑?【作业】1.必做部分：P89习题3.1A组：2，3，4．2.选做部分：已知两点，过点的直线与线段有公