教学设计 说题

2013新课标卷（理）21题说题稿长春外国语学校陈燕各位专家评委，各位同仁大家好：我选择的题目是2013新课标（理）第21题，导数的综合应用问题原题展示：已知函数（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）当时，证明试题背景及近几年高考命题趋势：微积分的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数是微积分的核心概念。它有极其丰富的实际背景和广泛应用。2001年导数进入高中数学教材，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。高考导数命题往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。题目难度较大，综合性较强，充分体现试题的选拔功能。下面我将从以下五个方面展开我的说题：

1【说命题意图和能力水平考查】本题属于能力立意。以单调性，极值，最值问题为载体考查学生的运算求解能力，抽象概括能力，逻辑推理论证能力，。第一问属于程序性知识，考查知识的应用；第二问属于综合性知识运用，考查了知识的迁移，难度较大，考查了学生的高阶思维中的灵活性、发散性、逻辑性和严谨性。

2【说主要知识点】知识点考纲要求求函数的导数了解利用导数研究函数极值掌握利用导数研究函数的单调性掌握函数零点与方程根的关系了解函数零点与不等式解集关系了解

3【说如何讲解试题】首先了解学生的最近发展区有利方面：知识上：会求基本初等函数的导数；了解极值点与导函数零点的关系；了解单调性与导数符号关系；了解函数极值与最值的关系；会求简单函数的单调区间、极值;2、能力上：初步具备运算求解和推理论证能力；3、态度上：能独立思考,有小组合作经验.愿意交流与合作，有探究的愿望。学生存在的困难：1、解不等式2、含参变量的函数最值的求法，构造函数；3、利用图像讨论函数零点；具体实施过程：首先教师指导学生读题，审题，学生圈点关键词，重建知识点，本题中有三个关键词，极值点，单调性，证明不等式，利用极值点是导函数的零点可以得到关于的方程，解方程即可求得的值。利用导数的符号讨论函数的单调性，通过极值，最值证明不等式是高考导数命题的常见题型，通过找关键词使学生会提取有效信息，对知识重新建构。单调性的讨论，学生能够想到讨论函数的单调性可以通过判断导数的符号，要会求导数，当然要在定义域内讨论，于是学生先求函数的定义域，接着求导，在判断导数符号时遇到了困难1，解不等式。由已知条件，可以判断导函数是有零点，于是引导学生思考函数的零点与不等式解集之间的关系，可以设置两个问题，问题一：导数在定义域内零点是否唯一？问题二：在零点左右两边导函数的符号怎样？学生在思考解答这两个问题的时候会发现，导函数在定义域上是单调递增的，于是确定有唯一一个零点，且在零点左侧导函数小于0，在零点右侧导函数大于0，从而我们确定了原函数的单调性，困难1得到解决，第一问完成解答。证明不等式可以借助求函数的极值，最值。本题中的函数是含参变量的，学生遇到困难2，需要构造函数。通过观察已知条件发现由可以得，于是学生能够想到构造函数，问题转化为求具体函数的极值，最值问题。求极值最值的步骤学生很清楚，首先确定定义域，然后求导，接着令导函数等于零求极值点，此时遇到困难3，解超越方程。对于本题中方程的根学生由以往经验知道可以借助画函数图象来讨论。通过画和的图像，可以看到只有一个交点，且交点的横坐标在-1到0之间，即方程只有一个根，不妨设为，且。教师可以指导学生进一步验证观察出来的结论，通过计算发现，，且是单调递增的，于是我们确定极小值点，，通过计算最终说明的最小值大于零，进而证明大于零，困难3解决。4【说指导学生答题】第一、认真审题，标注题中关键语句；第二、根据题型特点，确定解题模型；第三、有采分点意识，根据采分点确定答案；第四、字迹工整，卷面整洁。5【说解题反思】这里我对原题进行了延伸，变式和拓展：延伸：已知函数（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）当时，证明设计意图：训练学生的类比推理，进一步体会此题中的转化思想，并能正确进行转化变式：已知函数（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）当时，证明（2）当时，证明设计意图：利用导数求最值，进而解决参变量取值范围的问题是高考中常见的热点问题拓展：已知函数,证明设计意图：本题第二问可以认为是比较函数的大小，本题中比较的是对数