教学设计 正弦函数性质

《正弦函数的周期性》教学设计课题《正弦函数的周期性》高一数学组王威指导思想与理论依据探究式教学，又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。教材分析教材分析教材的设计是通过观察三角函数的图象，直观得出函数的周期性，不要求深刻挖掘其涵义。但是，由于我校学生对抽象函数的学习很吃力，所以，我把教材内容分开为两小节，把后面要研究的内容提到本节合并研究。教学重点：正弦函数的周期性。教学难点：对周期函数的理解。学情分析高一的学生对函数知识有一种恐惧和自卑，对于三角函数的学习还只能停留在运用公式计算的层面，没有明显的运动变化的思想，不会抽象地刻画变化的规律。尽管本节内容可以通过观察得到一些感性的认识，但很难上升为理性的数学表达，所以，本节重点放在引导学生观察思考、发现问题，形成能力。

教学目标

知识与技能：1．理解周期函数的概念和最小正周期的意义。2．掌握正弦函数的周期性，会求复合三角函数的周期。过程与方法：通过观察发现周期存在的意义。2.通过探究得出周期函数的概念及最小正周期，形成数学思想。3．从数与形两个角度理解复合三角函数的周期，掌握数学方法。情感态度与价值观：感受生活中有趣的周期现象，培养学习数学的兴趣。培养探究精神、体验成功的快乐。通过学习感受到数学的价值，培养热爱数学的情感，提高审美体验。科研目标：尊重学生的学习规律，关注学生个性成长加强自身的专业知识，提高专业能力。教学重点和难点重点是落实正弦复合函数的周期性难点是对函数周期性的抽象描述。教法设计启发式、引导探索、制谬法学法指导观察法、探究法、猜证法教学流程运用PPT把一些有趣的周期现象表现出来，让学生认识到周期现象的普遍存在，并描述出“周而复始”的感性认识。2、引导学生用数学语言描述“周而复始”的“周而”和“复始”，得出周期函数的概念。3、从图形观察出正弦函数的图象，引导学生发现最小正周期的概念。4、用几何画板演示正弦的定义，引导学生思考正弦函数的周期用代数法解释。7、设置几个分层习题，研究复合三角函数周期变化及影响周期变化的关键因素。8、展示图片体验曲线美。小结本课。二、具体教学过程设计：教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图及时间估算导入新课1、用PPT播放视频《久负盛名的哈雷彗星》、《钱塘追潮》、《模拟水车》引导学生观察三几视频的共性现象。2、引导学生说出“周期性”的概念，并写出课题。学生认真观、并积极思考1、通过观看视频，得出一种运动变化的现象----“周而复始”，并把这个词写到黑板上。（大约3分钟）2、引出课题讲授新课教学环节一（探究活动一）用几何画板画出正弦函数的图象。引导学生观察发现其各种性质。对照学过基本函数比较其独特的性质。观察、思考、自由发言。引导学生说出：有界性、对称性、周期性。发现周期性的独特之处。教学环节二（探究活动二）提出问题：正弦函数为什么会有周期性？用几何画板演示正弦的定义，引导学生思考。提出问题：用代数形式如何刻画正弦的周期变化？学生研究、讨论（但可能没有科学合理的解释）。给学生制造困难，再通过定义的直观演示加深理解。教学环节二（探究活动三）提出问题：如何给函数y=f(x)的周期性下个定义？提出问题：（看黑板）什么“周而”，什么“复始”？加强两个约束条件。对于定义域内的任意、存在不为零的常数。思考通过质疑引发学生思考，引导学生得出x“周而”变化引起y“复始”。从而得出抽象的概念。教学过程分层探究求下列函数的最小正周期：１、y=sinx+1（用几何画板验证）２、y=sin(x)（用几何画板验证）３、y=sinx（用几何画板验证）４、y=sin2x（用几何画板验证）５、（用几何画板验证）猜想、讨论、交流

第４题可观出现两个错误或１、从经验得出前３个小题可以直接得到最小正周期，但要观察变化的特点。２、但从第４、５个小题学生可能出现争议，引发学生质疑和误区，用几何画板制造矛盾，引发讨论，用待定系数法和整体思想解决问题（一题两解）。３、揭示矛盾产生的根本原因。（即是什么发生了变化）归纳总结影响周期变化的因素是什么？思考通过思考发现周期变化的决定因素是X的系数。由以上习题归纳出引起周期变化的因素是X的系数！具体说表面看数越大，实际上是缩小，表面上看小的是放大。快速练习求几个函数的最小正周期（通过PPT演示出来）教师提出思考的问题：周期变化否？怎么变的？书写、回答通过练习加强学生对周期的计算与理解审美体验提出问题，正统曲线美吗？让学生看看更美的图片：一组曲线桌面、一组是人体美、再一组是人体组合图。为什么这些图片比数学中的正统曲