2019年人教版高考数学必考知识点大全

2019年人教版高考数学必考知识点大全

函数

20

集合的基本概念

亓;素与隼合的关系

特定集合的记法

隼合

对集合概念的理解

空集的特殊性

集合语言与数学语言的互逐

集合与集合的关系

①0UA,0uB(Bw0)(A8代S任意集合)

集

合集合与②AuB,BuC，则AuC

与一—集合间

③AB=B=A^B;AB=I<^>AC,B

简的子玄

易集合间的运算

教形结合解集合回顾

注意交集思想.并集思想.补集思想的运用

命题

L简易逻反证法

格

充分条件与必尊条件

谡辑与集合思根

一映射的概念

一函数的概念

一映射与函数的关系

__表示函数的符号

映射与函

—

函数的表示法

—算合函数的定义

—区间的概念

—函数方程

—函数三要素

映

一函数的定义域

射

—函数的值域

与函教三尊

—

函函数的解析式

数一函数定义域的求法

一函数值域的求法

一用值域求最值

—求解函数解析式

—描点法作图

函数的图—函数图象的变换

一坐标变换

初等函数及其分类

初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两

种（超越函数包括指数是无理数的鬲函数、指数函数、对数函数、三角

和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：

①若y=kx（kk&H0）,那么，，叫做X的正比例曲数

②若r=-（%是常数，*w0）,那么，卜叫做X的反比例函数

X

③若），=kx+b（k,b是常数，&W0）,那么/叫做x的一次函数

④若），=仆2+加（a,b,c为常数，），贝！ly叫x的二次函

数

正比例

⑤函数V=Z叫做幕函数，其中X是自变量，3是常数

函数、

反比例⑥函数y=/叫做指数函数，其中a为常量且3>0且5H1

函数、

令若J=N，八n0\milAniittti'i4力应;口助

一次函

初等函数的定处图象.性质

数.二

二次函数.二次方程.二欠不等式

初

二次函数图象交点问题

等-

函数极值的求法

函

函数解析式的求法

寡函数的定义

J黑函数寡函数的图象

募函数的性质

寡函数的奇偶件和单调件

无理不等式的解法

y[fW>fM>[g(x)\1

①，Q(x)>g(x)与不等式组,f(x)>0或《同解

[g(x)<0

g(x)N0

/U)<U(x)]2

②与不等式组fW>0同解

gW>0

f(x)>g(x)

③J7荷>y[gW与不等式组■

f(x)>0同解

解指数不等式的解法

不—

—

①a>1时,>">>/">与(X)>g(x)同解;

等

—①0<a<1时，a"”>与f(x)<g(x)同解

对数不等式的解法

«(f(x)>g(x)

①。>1时logf(x)>log“g(x)与<同解

一<(

[g(x)>0

不f(x)<g(x)

②0<a<1时logof(x)>log“g(x)与，同解

等fM>0

式—分类讨论思想的应用

的

—绝对值的定义和性质

证

含绝对值不等式的同解变形

有-c<x<c(c>0)

①|x|vc=《

绝XG0((?<0)

对一

x>c,或r<-c(c>0)

值

②|x|>co«x工0(c=0)

的

R(c<0)

不

A-A-自1"x)|>|*(x)|=[/(x)?>f^(x)l2

—绝对值不等式的证明

|“|一|6®a土力@a|十|〃|

平均值不等式

«+〃•>++i-----

柯西不等式

（X。也）造£»£b；当且仅当«,==1,2,,"）时取等号

.一|:I.-I

排序不等式

著

ah»/!一h-I--i-“卜<“h-I-4-zr〃V/7A>4-ah-4--1-77人

名

复数模不等式

不

等z,,z2,4是V复数,则①IIZ,|-|Z2||^Z[+z21gziI+1Z2|当

Z4*0时，当且仅当ZI=AZ2（/l>0）时右等号成立；z,=AZ2

a<0）时左等号成立②1Z4区Zl41当且仅当辅角相等时等号成立

i=li=l

琴生不等式

设fM在区间（a,b）内下凸，西,马，，%是区间（。/）内的任意数,有

不+%々++4〃x“）工//（芭）+&/（々）++//（七）

等

n

式（其中%,02，，%ER*，Z%=1）•上凸函数不等号转向.

/=|

拓

比较法

A

+

证ffi5：7LDRB值—比去W机A-B.吹*Liz*木一（BW/?）

明分析综合法

不

初学I门纳法

等

式的缩法

的交量代换法

常松浩法

用

局部调整法

一元二次方程的实根分布问题

不等不等式求函数的极值

式的

不等式在实际生产生活中的应用题

应用

椭圆不等式的应用和推广

角的概念

角的概念的推广

角

角的度量

的

概弧度与实数的—对应

念

的任意角的三角函数

推

需要牢记的三角函数值

广

角0°30°45°60°90°180°270°360°

717tTCTC3乃

函0~6TC~22万

角4T2

数

函

J_V2V3

sin010-10

2~~2

任

3V2

意cos10-101

2

角22

的V3不存不存

tan01V300

V在在

角

函三角函数线V3

弧长公式

任意角三角函数和与其对应的锐角三角函数的关系

向量的定更

向量的植

零向曷和单位向量'

向量平彳丁向图#线向曷和相等向盘

—向量和有向线段

向曷与林曷

向量的相等与平彳丁

向量的加注

向景的平行叩访刑法制

向量

—向量加法满足父掂率和结合率

平一的加

面减法向量的减法

FJ向量减法的几何作法

量一

对干向量一角彩法则的补充

及

宅额和向量租的宗义

其向量

和实实物和向量积的法管率

数的两个向最公续密理

in

平面向量的基本定理

如何利用和证B日向量的平行关系

向量方程的求解

平面

向量平面由曷和曷相的痒▽和几何意▽

—的数向量教曷枳的件话

量积

向量•和曷租的活菖率

及运

占旦粕县工口、笞匚皿圣击注:TT>^gW左志

fflz7.坐标表示下向量的热量相

空间向量的运算

OB=+AB=a+b,BA=OA-OB-a-b.OP=eR)

、一tetr，.4,.、4c、U--1—a+.bs—b(4-<i，--/一人/上

平行六面休

空间向量的加减与数乘

OB=OA+AB-a^b.AB=OB-OA.OP=2a,(2e/?)

空间向量的加减与数乘运算律

⑴加法交换律：a+6=6+式2）加法结合律：（a+b）+c=a+（0+

空间向量的夹隹

向量的数乘积

a-ba\'\b\-cos<a.b>

空间向量数乘积的性质

空^a'e=}a\cos<a.e>Lb<=>ah=0小

间

空间向量数量积运算律

向

里①(2。)•b=A(ab)=a-(2Z>)②ab=b♦a(交)

的

®a(b+c)=ab+a-c(分配律)④ea=ae=|a|cos〈a,e)

运

算⑤⑥当a与b同向时，ab=\a\\b\;当-与b反向时，

ab二一间|回.特别的aa=|a/或|a|=\[a~a⑦cos伍力)=j■^西⑧

空间共面向量定理及推论

4024«=•pK上一二xa4-岳4-7Cnfh）r=

空间［S1量的基本定理

利用空间两个向曷平行的条•件

和昌和与目相垂直的等价关系

酌量和求命度.求点的坐标

几何休

多面休

凸名面休和凹冬而体

汴名而体

相杵体

教学基本元素中的彩元素

天面由正名访彩构成的多面体

一将桩而

--周洋而

—

圆柱南蜓而

圆锥一除林保

与圆

—南珏

一南台

—去仆〃世怖佳昧的柚就而旦而宏临住住的丰35T目

—锚而

——枝

--

旋破的士闾和小南

转一然毋利徒壮

——两占的硅面阳富

—硅的切面和+71集

——硅的肉性帚合

—锚点叱

球冠和球冠面积公式

—

—球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，

球卜

垂直于截面的宜径被截得的•段叫做球冠的高。如果球冠所在球半径

球带和球带面积公式

—

球面夹在两个平行截面之间的部分叫做球带，截得的两个圆叫做球带

的底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是a球

一枝触和硅幺

一林面和秣休

——第单名而休

一信〃理解硅生尚颤由的法名撷令

简单

几何

体的

表面

积与

平面

面

平面

平面图形和空间图形

——平面的表示法

平

面

——斜二测画法规则

的

—

—定—从直缆口平面的类比来理解平面

义一平面几何与立体几何的联系与区别

和—斜二测画法的本质与实际应用

走

平面的基本性质

__平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理

平—

面公理1：若八€/,4€/,八€白.86。，则/Ua

一平面基本性质的推论

平面的性质及推论的用途

平

—

面性质1注药用语判定直线在平面内

——

的1U-i=Ec—m-4—xlzi1

性

——几何符号语言与常用语言的百化

后—

平面的性质公理与推论的理解和运用

L平面和平面平行

一两个平面的位置关系

—两个平面平行的判定定理

两个平面平行的性质定理

平面—

和平

—两个平行平面的公垂线和公垂线段

面平

一两个平行平面的距离

两个平面平行的判定方法

1

—关于平行

平r—半平面

面—二面角的平面角

二面

和

佳一二面角

平

1

—二面角的平面角的计算方法

r—两个平面互相垂直

—两个平面互相垂直的判定定理

平面

和平

—两个平面垂直的性质定理

面垂

—两个平面垂直的重要结论

异面直线上两点的距离公式

—

/~=in~+n~+d~+himcos0

x=%处的导数

—若极限lim包=lim"X+A)-""存在，则称此极限值为函数

AXAx

)，=/(X)在点与处对X的导数

导

函导函数

数,,,...A，../(x+Ar)-/(x)

f(X)=lim—=lim---------------

的

-导数的几何意义

概

念__导数公式

和

—①c'=0②(x")'=nr""③(sinx)1=cosx@(cosx)*=-sinx⑤(Inx)'=上

常X

见⑥(tanx)'=sec?x⑦(/)'=ex⑧(log”x)1=jlog.e⑨(ax)'=axIna

函

-可居连续的关系

数

—二阶导数

"阶导数

求导法则

—

导和(或差)的导数3±V)'=积的导数("V)'=""+"V’,商的导数

用'=『(叱0)

和

函

复合函数的导数

数-

求

导对数函数求导

法

①(Inn)'==②(log„x)'=《log,,e(3)(/(logax))'=jlog„ef'(log,,x)

则

-

及连续函数的四则运算的连续性

复—隐函数的求导

合

含参函数的求导

函

数dy

如果函数y=f(x),由方程'f⑺所确定，我们有生=辱

[y=y(f)dxdx

~dt

微分的定义

微

分四则运算

及

d(u±v)=du±dv,d(uv)=udv+vdu,

四

则微分的本质：dy«A)'

运

原函数

dF(x)=Rx)r(x1

微

不定积分

积

分/(X)的仝林后的物尸(X)+c次为宣木市三口令护件jf(x)&r=F(x)+C

初

基本积分公式

不

@|Odx=c®Jx"'dx=——xm+l+C(m工-1)③r—1dx=ln|.v|+C

定JX

积

X

分c〃口=/+C4f/dx=-----+C—f8sx小=sinx+C

不定积分的运算法则

①设A=0贝(IJ好(x)dx=公②设f(x),g(x)是两个可积分的函

数，则J[/*)±gM]dx=^f(x)dx±jg(x\ix

第一换元法

冲Jf(n)du=F(“)+C皿।Jfa(x)k'(x)=Fk(x)|+C

第二换元法

若所求积分为J/(x)dx的形式虽不复杂,实际则较难求解.此时，通常作

变换x=g(t)我只分Jf(x)dx化为Jf(x)clx=J〃gQ)R[g(/)]=

f/[g(r)]g\t)dt的形式,如果右端的不定积分比较容易计算，那么最后将

结果中的f变量还原，将，=gT(X)代入结果.

定积分的概念

定积分的基本公式

F\x)=/(x),则£f(x)dx=F(b)~F(a),这个公式叫做积分基本公

定积分的性质

①J”kf{x}dx=fM(ix

②J："(x)±g(x)]dx=J"(x)公±[\(外公

微定---f"存YV/Y—「存Y'HY1FGHN-------------------------------------------------------------------

定积分的换元积分法

积一

J回rbp/?

1f(x)=(f\g(t)\s'(t)dt

在如14的4切无口4比

函数〃=〃(x),u=u(x)在区间[〃,切上有连续的一阶导数〃'(x),

v*(x)，有Ju(x)v\x)dx=w(x)v(x)-Ju\x)v(x)dx

奇偶函数与周期函数的定积分

①/(X)为偶函数J\x)dx=2J：J\x)dx

②f(x)为奇函数[f{x)dx=0

J-a

若/(X)是一个以丁为周期的连续函数，对任意。，有

pa+TfTpiiT”

£f{x}dx=£f(x)dx;£f[x}dx=f{x)dx;

TT_

£f[x}dx=^Lf[x}dx

域代码已更改

域代码已更改

域代码已更改

复数的加减法

两个复数的和(a+初)土(c+di)=(a±/?)+(c±d)i

复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的

复数的四

Z1,Z2,Z3£C有：Zt±Z2=Z2±Zj(交换律)

川|；云道in

(4+z2)±z3=4+(z2土Z3)(结合律)

复复数的乘除法

数

(a+bi)(c+di)=ac-\-bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bd+ad)i

的

a+bi(a+bi)(c-di)ac+bdbe-ad.(八、

---------=---------；------；-------=-r：-------+f------/(c+力#0)

运c+dic2+J2c2+d2rc2+d

z,-z2=Z2-Zj(交换率)(Z]乌)％=Z](z2•4)(结合率)

Z](z2+z3)=ZtZ2+Z[Z3(分配率)

3,/的幕运算周期性

产？=i严+1=»•14〃+2=]泮计3=j

算和城有

虑立相与蛀化

仝有7的曾和方程与解法

加法原理与乘法原理

徘列

排列组合

绢合

排列绢合综合题

二项式定理

二项式定理

二项式系数忤话

髓机事件与概率

排

概率且斤事件其冷牛概率

列—

组相互也事件同B寸发牛概率^

—

合

离散型随机变量的分布列

概随机变量

离散型随机变量的期望与方差

率

综抽样方法

总体分布的估计

统计初步

正态分布

线件同归

排列组合概

排列绢合概率统计的应用

如4始-LiShrrtv

_二项式定理

n22

(a+W=+C^,a~b+…++…+C；b”GN)

通项公式

―

(a+h\"-r+\—--T.一,afr=Q1，…”

两种特殊的表达

n

(a-b)=(«+(-i))"=cy+cy-'(-*)+...+c,+c(-z>r

=C^a"-C'„a"-'h+...+{-\\C；a*W+1)"C»”

(i+x)"=i+c%+c3+...+O"

项

式

(a+6+c)”的展开式通项

定

。万广一的系数是c;c,L

—TF确理解二项式系数和项的系数的差别

—怎样用二项式定理求近似值

项

式怎样用二项式定理求解余数问题

定

性质一

c°=C..,C'=C"T.….

—件后二

项

性质三

式

"2+…",1=2〃

系

性质四

数_

性

—杨辉三角

L-怎样求席开式中系数最大的项

必然事件.不可能事件.随机事件

随机事一次试验

件与概概率的定义

概率公式

互斥事件

互斥事V两个事件的发生概率为P（A+8）=户（A）+P（B）-p（AB）

两互斥事件可以用概率加法公式（）尸（）（）

件其一PA+B=A+PB

概

发生概

率对立事件

C4.…pi4)4-=1/0B+“、/।HJ.

对立事件和互斥事件的关系

相互独立事件同时发生概率

n个独立事件A,4,…,A,同时发生的概率，等于每个事件发生

相互独

的廨的积.即P（AA-4,）=P（A）尸（A?）…P（A,）

立事件

同时发独立重复试验的事件概率

如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在〃次重复独立

离随机交量

散离散型随机变量

型

离散型随机变量的分布列

随

分布列的性后

-机一

变二项分布B（〃,p）

量

超几何分布

的

随分期望的含义

一

机Ef=〃/,+AX,+…+p“x”+…*甫知亦告（附能空前去为宿

变一

方差的含义

量

2

。4=（%-七自旷p|+（x2-E^）p2+…+（x«p*+-.

离为4的均方误差，简称方差

散

标准差

_型一

随&一、辰（比'O'"皿—―

机随机变量的线性函数的期望和方差

变

若古是离散型随机变量，则〃=+力，其中3,8是常数，也是离散型

随机变量，而且=,D^a^+b）=crD^

服从二项分布以小p）的随机变量的期望与方差公式

设《B（n,p），令q=l-p,那么EJ=〃〃,£>J=〃pq

平面

面

平面

平面图形和空间图形

平面的表示法

平一

面—

斜二测画法规则

的

定一_从直缆口平面的类比来理解平面

义一平面几何与立体几何的联系与区别

和L斜二测画法的本质与实际应用

平面的基本性质

平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理

平

公理1：若人€/,4€/.八€白.86。，则

面

平面基本性质的推论

平面的性质及推论的用途

平

面性质1注药用语判定直线在平面内

的一1U-i=Ec—m-4—xlzi1

性_

几何符号语言与常用语言的巨化

后

平面的性质公理与推论的理解和运用

椭圆的定义

①普通定义：YR、A,aeR,且2a>|石耳，MF+1"&=2ao点Me椭

圆F\R

一''V一甚.’.......

描回宗V的证仲

椭圆

椭圆的标准方程

的定

f22f

义、焦点在x轴上：三+==1;焦点在y轴上：\+与=1（a>b>0）

几何_______________〃"力ab_________________

性质椭圆的几何件话

与标椭圆的参数方程

3+2=1（。>〃>0）的参数方程f-"C80（a被称为离心角，为参数）

〃卜一|y=床ina

椭圆的焦三角形面积公式

椭淬接椭圆的两个焦点和椭圆上一点的三角形的面积为//tan幺”

剧

育编口椭圆的位置关系

椭圆的切线

椭圆

22

和直①w+==1（。>人>0）在点P（x0,%）处的切线方程为用-+^^"=1

线的ab"ab

位置22

②直线Ax+By+C=0与椭圆5+2=1相切的条件为A，？+B%?=C2

关系ab

③过椭圆外点P&o,为）引两条切线，切点弦所在的直线方程为岑+浮=1

直线与椭圆斫成的弦长问题

械IB1的弦聃中点问题

椭圆的#版育徉

双

曲

心

—坐标轴平移公式

—坐标轴平移公式的应用

—和用坐标岫平稔公式化简一元一次方程

长短轴平行于坐标轴的任意中心的椭圆方程

坐长轴平行于X轴』"?)-+()'"纠.=I(a>b>0);

—

ab

标

圆

平)

锥长轴平行于'轴：<A~-v0-+=1(a>b>0)

移b2a

曲——

和虚实轴平行于坐标轴的任意中心的双曲线方程

线

平

综22

移实轴平行于X轴：0_：°)-(,-?)=1(a>0,^>0)

次ab~

变

ife22

实轴平行于'轴：J"：。)+(V~?)=1(a>0,力>O)

ah

对称轴平行于坐标轴的任意顶点的抛物线方程

对称轴平行于X轴，开口向右：(y-%)2=2p(x-x0),(/?>0)

—平彳fTx轴，开口向左：(丁一%)?=-2〃(X一毛),(〃>0)

对称轴平行于y轴，开口向上：0一%)2=2〃(了一%),(〃>())

对称轴平行于y轴,开口向下：(x-%)2=-2p(y-%),(p>0)

—给定新近线的双曲线系方程

—坐标岫平移和图像平移

—图像平移公式

一图像平移公式的应用

—如何理解平移公式中的左加右减.卜加下减

—坐标轴平移公式

—坐标轴平移公式的应用

—和用坐标岫平稔公式化简一元一次方程

长短轴平行于坐标轴的任意中心的椭圆方程

坐长轴平行于X轴』"?)-+()'"纠.=I(a>b>0);

—

ab

标

圆

平)

锥长轴平行于'轴：<A~-v0-+=1(a>b>0)

移b2a

曲——

和