2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）

2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A.“

C.

2.（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A.XH5B.x>2且C.x..2D.x..2且xw5

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

B.3x2+2x2=5x2C.D.(x+4=x2+y

4.（3分）若一组数据1,2,%,4的平均数是2,则这组数据的众数为（)

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如图①，该几何体是由5个棱长为个单位长度的正方体摆放而成，将正方体力

两次平移后（如图②），所得几何体的视图（)

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变

6.（3分）若a为正整数，则（a-a......4=（)

A.a2aB.2a"C.a"D.a"

7.（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要

求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要长

8.（3分）如图，已知：直线AB和钻外一点C,用尺规作4?的垂线，使它经过点C.步

骤如下：（1）任意取一点K.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交于点。和E.（3）

分别以点。和点E为圆心，以“长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF,直线CF

就是所求作的垂线.下列正确的是（）

A.对点K,〃长无要求B.点K与点C在45同侧，a..）-DE

2

C.点K与点。在43异侧，a>-DED.点K与点C在4?同侧，a<-DE

22

9.（3分）如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方

向行走，乙沿南偏西70。方向行走，行驶中乙始终在甲的（）

A.南偏西30。方向上B.南偏西35。方向上

C.南偏西25。方向上D.南偏西20。方向上

10.（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾

因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与中队共同按期完成了修路任务.下表是根

据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

11.（2分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（心），已知1纳秒=0.000000

001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒C.1.5x10-8秒D.ISxlO^秒

12.（2分）如图，A4BC与ADE尸位似，点O为位似中心.已知。4:=2,则AABC与

ADEF的面积比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

13.（2分）定义运算：w-ZWJ-1.例如：4i>2=4x22-4x2-l=7,则方程1

☆x=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

14.（2分）如图，函数），=­+优后/0）与y=—（〃?#0）的图象相交于点A（-2,3）,8（1,-6）两

x

点，则不等式依+〃>'的解集为（）

X

A.x>-2B.-2vxv0或%>1C.x>lD.xv-2或Ovxvl

15.（2分）如图，在AABC中,点。为A4BC的内心，ZA=6O°,8=2,B£>=4.贝U△ZH?

的面积是（）

A

BC

A.46B.2gC.2D.4

16.（2分）如图，抛物线y=a（x+2）2-3与yz=；（x-3）2+l交于点A（l,3），过点A作x轴

的平行线，分别交两条抛物线于点5,C:.则以下结论：

①无论X取何值，力的值总是正数；

②4=1；

③当x=O时，刈-乂=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题共有4个空，每空2

分）

17.（3分）因式分解：x2,y-9>=.

18.（2分）如图，小明在P处测得A处的俯角为15。，8处的俯角为60。，PB=30m.若

斜面43坡度为1:百，则斜坡4?的长是m.

HBF

19.（6分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA4GR4…是由一段段%）。的弧组成的.其

中。A的圆心为点A,半径为">；4声的圆心为点B,半径为3；B|G的圆心为点C,

半径为CB|；CQI的圆心为点£）,半径为OG；…。A，4与，B©,G2,…的圆心依

次按点A,B,C,。循环.若正方形A8CD的边长为1,则44=，的长是,

旷

三、解答题（本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（8分）阅读下面的材料：

对于实数a,b,我们定义符号疝〃{〃，。}的意义为：当〃时，niin{ci,b}=a；当a..b

时，min{a,b}=b,如：min{4,一2}=—2,min{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

（1）min{-l,3}=；

（2）当加〃［主±小二，=士时，求x的取值范围.

I23J3

21.（9分）把正整数1,2…排列成如下一个数表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

…

(1)30在第行第_列；

(2)第"行第2列的数是_；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x,我就可以按下面程序计算出x是

第a行第人列."你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由.

输入x--------►|+5|------------►输出商为a余数为b

22.(9分)为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程

供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有

100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随

机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.

(1)已知70,,x<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是；

众数是一；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8(),,x<9()的总人数；

(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是一；

(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了

课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程5的概率是多少？请用列表法或树状图的

方法加以说明.

23.（9分）如图，直线/：y=x+3与过点43,0）的直线4交于点与x轴交于点8.

（1）求直线4的解析式；

（2）点M在直线《上，MN//y轴，交直线4于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

24.（9分）如图，AA3C中，点E在8c边上，AE^AB,将线段AC绕A点旋转到AF的

位置，使得NC4F=NR4E,连接£F,防与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若NABC=65。，NACB=28。，求4GC的度数.

25.（11分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，

它由长方形和抛物线构成，长方形的长4）=4〃/,宽加=3”，抛物线的最高点E到8c的

距离为4，〃.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=fc^+，”（kH0）表示.求该抛物线的函

数表达式；

（2）现将A型活动板房改造为8型活动板房.如图②，在抛物线与A3之间的区域内加装

一扇长方形窗户/7GMN,点G,"在4）上，点N,尸在抛物线上，窗户的成本为50元

/nr.已知GM=2〃?，求每个8型活动板房的成本是多少？（每个8型活动板房的成本=每

个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的8型活动板房，每月能售出100个，而

单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不考

虑其他因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时;每月销售5型活动板房所获利润卬（元

）最大？最大利润是多少？

4

26.（12分）如图，点8,C均在数轴上，NACB=90。，tanZABC=-.点。在数轴上,

以点。为圆心、3为半径画圆，交数轴于E,F两点，口Q从当前位置向左平移.

（1）当口。与AABC的边相切时，点。到原点的距离是.

（2）当口Q与线段AC相交时，设线段AC与口。交于点。，连接£D.

①当QC=1时，求£D的长；

②当。=3指时，求劣弧印的长度.

2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选

项错误；

3、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以3选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确.

£>、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以。选项错误；

故选：C.

2.（3分）函数y=1三的自变量x的取值范围是（）

x-5

A.xw5B.x>2且xw5C.x..2D.x..2且xw5

【解答】解：由题意得1—2..0且x—5wO,

解得x.2且xw5.

故选：D.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.x3-x3=x9B.3X2+2X2=5X2C.（X2）3=X5D.（x+y）2=x2+y2

【解答】解：・.・W=f,故选项A错误;

3X2+2x2=5x2，故选项B正确;

v（x2）3=x6,故选项C错误;

v(x+»=Y+2xy+/,故选项。错误;

故选：B.

4.（3分）若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・.•数据1,2,x,4的平均数是2,

(1+2+x+4)+4=2,

解得：x=1,

这组数据是1,2,1,4,

这组数据的众数为1;

故选：A.

5.（3分）如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A

两次平移后（如图②），所得几何体的视图（)

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变,俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变

【解答】解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示,

而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图（2）所示,

图②的从上面看到的形状图如图（3）所示.

6.（3分）若。为正整数，则（a-a...a）2=（）

A.a2aB.2aaC.aD.a,

a-a...a

【解答】解：•••。不=废

(a-a...a)2-a2a.

杯

故选：A.

7.（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要

求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要长

【解答】解：•.•从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行,

，效=72。，

5

每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走.

故选：A.

8.（3分）如图，己知：直线A3和钻外一点C,用尺规作Afi的垂线，使它经过点C.步

骤如下：（1）任意取一点K.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交4?于点。和E.（3）

分别以点。和点E为圆心，以。长为半径作弧，两弧相交于点尸.（4）作直线CF,直线CF

就是所求作的垂线.下列正确的是（）

A.对点K,a长无要求B.点K与点C在同侧，a..）-DE

2

C.点K与点C在他异侧，a>-DED.点K与点C在他同侧，a<-DE

22

【解答】解：由作图可知，点K与点C在异侧，a>~DE,

2

故选：C.

9.（3分）如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方

向行走，乙沿南偏西70。方向行走，行驶中乙始终在甲的（）

A.南偏西30。方向上B.南偏西35。方向上

C.南偏西25。方向上D.南偏西20。方向上

【解答】解：由题意得，Zl=20。，N2=70。，AO=BO,

ZAOB=90°,

ZABO=ZBAO=45°,

•.•Z3=Zl=20°,

;.N4=25。，

二.乙始终在甲的南偏西25。方向上，

故选：C.

10.（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾

因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根

据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

【解答】解：由题意可得，

甲队每天修路：160-140=20（米），故选项A正确：

乙队第一天修路：35-20=15（米），故选项5正确；

乙队技术改进后每天修路：215-160-20=35（米），故选项C正确；

前7天，甲队修路：20x7=140米，乙队修路：270-140=130米，故选项£＞错误；

故选：D.

11.（2分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（心），已知1纳秒=0.000000

001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒c.1.5x10-8秒D.15x10-'秒

【解答】解：所用时间=15x0.000000001=1.5x10-8.

故选：C.

12.（2分）如图，AABC与AZ无尸位似，点O为位似中心.己知。4:00=1:2,则AABC与

ADEF1的面积比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

【解答】解：•.•A48C与ADEF是位似图形，04:00=1:2,

AABC与ADEF的位似比是1:2.

与拉死厂的相似比为1:2,

AABC与NDEF的面积比为1:4,

故选：C.

13.（2分）定义运算："=.例如：2=4X22-4X2-1=7,则方程1

☆x=0的根的情况为(

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【解答】解：由题意可知：=—x—1=0,

.•.△=l-4xlx(-l)=5>0,

・•.有两个不相等的实数根

故选：A.

14.(2分)如图，函数丫=丘+仅%*0)与〉=生(徵#0)的图象相交于点4(-2,3),3(1,-6)两

X

点，则不等式入+。>'的解集为()

X

一2vxv0或x>lC.x>\D.尤<一2或Ovxvl

【解答】解：•.•函数y=fcr+6(ZwO)与y=的图象相交于点A(-2,3),8(1,-6)两点,

X

不等式fcv+b>上的解集为：x<-2或0cxe1,

x

故选：D.

15.(2分)如图，在AABC中，点。为AABC的内心，ZA=60°,CD=2,BD=4.则AZB7

的面积是()

A.B.2^3C.2D.4

【解答】解：过点3作W7_LCQ的延长线于点，.

•点。为A4BC的内心，ZA=60°,

.・.ZDBC+ZDCB=-(ZABC+/ACB)=-(180°-ZA),

22

ZBDC=90°+-ZA=90°+-x60°=l20°,

22

则NB£W=60°,

•;BD=4,

：.DH=2,BH=26,

.CD=2,

.•.ADBC的面积=lcZ>8〃=1x2x26=26，

22

故选：B.

16.（2分）如图，抛物线x=4（x+2）2-3与%=，0-3）2+1交于点A（l,3）,过点A作x轴

的平行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结论：

①无论x取何值，力的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，必一乂=4；

@2AB=3AC；

其中正确结论是（）

【解答】解：①•.•抛物线内=ga-3）2+i开口向上，顶点坐标在x轴的上方，.•.无论x取何

值，%的值总是正数，故本结论正确；

②把41,3)代入，抛物线y=a(x+2>-3得，3=a(l+2>-3,解得。=2,故本结论错误；

③由两函数图象可知，抛物线凹=〃(*+2)2-3解析式为％=|(*+2>-3,当x=0时，

22

y,=—(0+2)-3=--,y2=—(0-3)+1=—,故必一到=1+1=更，故本结论错误；

3322236

④•.•物线y=a(x+2>-3与%=l*-3)2+1交于点A(l,3),

%的对称轴为x=—2,%的对称轴为x=3,

，8(-5,3),C(5,3)

AB=6»AC=4f

.-.2AB=3AC,故本结论正确.

故选：D.

二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题共有4个空，每空2

分)

17.(3分)因式分解：Jy-9y=_y(x+3)(X-3)_.

【解答】解：x2y—9y,

=y(f-9),

=y(x+3)(x-3).

18.(2分)如图，小明在P处测得A处的俯角为15。，3处的俯角为60。，PB=30m.若

斜面AB坡度为1:6，则斜坡AB的长是30m.

HBF

【解答】解：•.■斜面坡度为1:6,

:.ZABF=30°,

・・•在尸处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15。，山脚8处的俯角为60。,

:.ZHPB=30°,ZAPB=45°,

:.ZHBP=6O0,

/.ZPBA=90°,ZBAP=45°,

;.ZAPB=ZBAP,

AB=PB—30(/n),

故答案为：30.

HB

19.（6分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线£>A4Gq人…是由一段段90。的弧组成的.其

中DA,的圆心为点A,半径为AD；AtBt的圆心为点B，半径为研；的圆心为点C,

半径为C4；GR的圆心为点。，半径为OG；…DA,，，4G，GQ,…的圆心依

次按点力，B,C,。循环.若正方形98的边长为1,则A耳=_/_，A2B2的长是,

【解答】解：由图可知，曲线。…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前

一段弧半径+1,AD=AA,=\,BA=BBi=2.......ADn^=AAn=4(n-l)+l,

BA“=BB“=4(〃-1)+2,

故A|B|的长=90”一=7r,A,B2的长=2_^_-鼻兀,怎J。/；。的半径为

180180

90

BAO2O=BB2020=4(2020-1)+2=8078,A,()2()B202()的弧长=—x80787r=4039万.

故答案为：7i,3冗,40397r.

三、解答题(本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(8分)阅读下面的材料：

对于实数Q,h,我们定义符号加〃{々，仪的意义为：当时，min\a,b]=a；当a..b

时，min{a,b}=b,如：min{4,-2}=-2,tnin{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

(1)min{-\,3)=_—1_；

(2)当祖力"生二=时，求X的取值范围.

I23J3

【解答】解：(1)由题意得加〃{-1,3)=-1；

故答案为：-1；

(2)由题意得：2g..二

23

3(2%-3)..2(%+2)

6x-9..2x+4

4x.l3

13

x...—，

4

.•.X的取值范围为

4

21.(9分)把正整数1,2…排列成如下一个数表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

・•・

(1)30在第6行第列;

(2)第"行第2列的数是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x,我就可以按下面程序计算出x是

第。行第b列.”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由.

输入X-------------►|+5]-------------------->输出商为a余数为b

【解答】解：(1)因为每行有5个数，30+5=6,

所以30在第6行第5列.

故答案为:6,5；

(2)因为第二列的数：2,7,12,17……,

所以第"行第2列的数是5〃-3.

故答案为：5〃-3;

(3)嘉嘉说的没有道理：

若x+5的商为”，余数为匕.

当6=0时,则为第a行,第5列；

当6/0时，则为第(4+1)行，第6列.

22.(9分)为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程

供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有

100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随

机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.

(1)已知70,,x<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是

75；众数是；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80,,x<90的总人数；

(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是—；

(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了

课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程5的概率是多少？请用列表法或树状图的

方法加以说明.

【解答】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中，

中位数为75,众数为76：

故答案为：75,76；

(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在8Q,x<90范围内的有9人，所占比为卷，

那么估计该年级100名学生，学生成绩在8Q,x<90范围内，选取A课程的总人数为

O

lOOx—=3C(A)；

30

(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程。

的概率为1；

4

故答案为：

4

(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列树状图如下：

开始

小张ABD

ZK/T\/1\

小王ABDABDABD

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

所以，他俩第二次同时选择课程A或课程8的概率是2.

9

23.(9分)如图，直线4:y=x+3与过点A(3,0)的直线4交于点与x轴交于点8.

(1)求直线4的解析式；

(2)点”在直线《上，轴，交直线勾于点N,若MN=AB,求点用的坐标.

【解答】解：⑴在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

B(-3,0),

寸巴％=1代入丁=工+3得y=4,

—

设直线L的解析式为丁=履+〃，

[&+。=4解得[:二2

13%+匕=0

[6=6

/.直线4的解析式为y=-2工+6；

(2)A8=3—(—3)=6,

设M(〃,a+3),由MN//y轴，得N(〃,—2a+6),

MZV=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,

解得。=3或〃=-1,

...加(3,6)或(一1,2).

24.(9分)如图，AABC中，点E在边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AT的

位置，使得NC4产=N3A£,连接斯，斯与4c交于点G.

(1)求证：EF=BC;

(2)若NA5C=65。，ZACB=28°,求NFGC的度数.

【解答】(1)证明：-ZCAF=ZBAE,

.tZBAC=ZEAF.

v将线段AC绕A点旋转到AF的位置,

:.AC=AF.

在AABC与AAEb中，

AB=AE

<ZBAC=ZEAF,

AC=AF

:.AABC^^AEF(SAS),

:.EF=BC；

（2）解：-.-AB^AE,ZABC=65°,

/.NBAE=180°-65°x2=50°,

ZFAG=ZBAE=50°.

-.■MBC=/\AEF,

/.ZF=ZC=28°,

ZFGC=NFAG+ZF=50°+28°=78°.

25.（11分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，

它由长方形和抛物线构成，长方形的长4）=4〃］，宽朋=3〃，抛物线的最高点£到3c的

距离为4/77.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=&2+机饮30）表示.求该抛物线的函

数表达式；

（2）现将A型活动板房改造为3型活动板房.如图②，在抛物线与45之间的区域内加装

一扇长方形窗户汽抽W,点G,"在4）上，点N,尸在抛物线上，窗户的成本为50元

/m2.已知GA/=2〃z,求每个3型活动板房的成本是多少？（每个3型活动板房的成本=每

个A型活动板房的成本+一扇窗户厂G用N的成本）

（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的/型活动板房，每月能售出100个，而

单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个8型活动板房.不考

虑其他因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时，每月销售8型活动板房所获利润年（元

）最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）•.•长方形的长相＞=4m，宽AB=&n,抛物线的最高点E到的距离为

4m.

：.OH=AB=3,

:.EO=EH-OH=4—3=1,

E(O,1),D(2,0),

•••该抛物线的函数表达式为：y=kx2+\,

把点0(2,0)代入，得火=」，