勾股定理培优专题

创作时间：二零二一年六月三十天勾股定理专题之老阳三干创作创作时间：二零二一年六月三十天考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且2CD=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.针对训练：1、已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,知足a2+b2+c2△ABC的形状.2、如图,已知：在ABC中,DC=90°,M是BC的中点,MD^AB222于D,求证：AD=AC+BD.考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例2、如图,等腰△ABC中,底边BC＝20,D为AB上一点,CD16,BD＝12,求△ABC的周长.针对训练：1、.已知：如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求：四边形ABCD的面积.223.已知：如图,DE=m,BC=n,DEBC与DDCB互余,求BD+CD.考点三、与勾股定理逆定理相关的研究和应用例1.阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边,且知足a2c2－b2c2=a4－b4,试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4,(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2),(B)∴c2=a2+b2,（C)∴△ABC是直角三角形.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天问：①上述解题过程是从哪一步开始体现缺点的？请写出该步的代号_______；②缺点的原由是______________；③此题的正确结论是__________.例2.学习了勾股定理此后,有同学提出“在直角三角形中,三边知足a2b2c2,也许其余的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出随意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精准到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm.比力a2b2_____c2(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；画出随意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精准到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm.比力a2b2_____c2(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；依据以上的把持和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:；.⑷对你猜想a2b2与c2的两个关系,任选此中一个结论利用勾股定理证明.例3.如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正西方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立刻通知正在线上巡逻的我国反走私艇B亲密注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海？针对训练：1察看以下各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天172；242＋102＝262,你有没有发现此中的规律？请用含n的代数式示意此规律并证明,再依据规律写出接下来的式子．延长训练：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数．总结提升：1.知足以下条件的三角形中,不是直角三角形的是（）2∶∶2∶34∶∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的部件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该部件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.图18－2－4图18－2－5图18－2－6如图18－2－5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.4.如图18－2－6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F1为AD上的一点,且AF=4AD,试判断△EFC的形状.5.一个部件的形状如图18－2－7,按规定这个部件中∠A与∠BDC创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天都应为直角,工人师傅量得部件各边尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,这个部件切合要求吗？图18－2－7△ABC的三边分别为k2－1,2k,k2+1（k＞1）,求证：△ABC是直角三角形.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗？为何？8、.如图18－2－9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形吗？借助于网格,证明你的结论.9、若△ABC的三边长为a、b、c,依据以下条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=010．如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB＝13,