2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.-2B.-1/2C.1/2D.210.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.114.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.

20.

21.

22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.（）A.6B.2C.1D.0

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

27.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

37.

38.

39.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

40.

41.

42.∫sinxcos2xdx=_________。

43.

44.函数y=ex2的极值点为x=______．45.

46.

47.设函数y=x3，y’=_____．

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

103.

104.

105.

106.

107.

108.设

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D本题主要考查极限的充分条件．

3.C

4.B

5.

6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7.C

8.C

9.A此题暂无解析

10.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

11.C

12.A

13.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

14.C

15.C

16.C

17.C

18.A

19.C

20.A

21.D

22.B

23.A

24.A

25.D

26.A

27.C

28.B

29.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.

32.

33.

34.2ln2－ln3

35.36.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

37.

38.39.(1，-1)

40.

41.C

42.

43.B

44.

45.

46.1/247.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

48.0.35

49.

50.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

51.1/2

52.-(3/2)

53.54.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

55.-cos(1+e)+C56.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

57.

58.lnx

59.60.2

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内