2023年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题(八)

2023年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题〔八〕姓名分数选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕等差数列的前3项分别为2，4，6，那么数列的第4项为〔〕A、7B、8C、10D、12如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为〔〕A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数的零点个数是〔〕A、0B、1C、2D、3集合，假设，那么的值为〔〕A、3B、2C、0D、-1直线，，那么直线与的位置关系是〔〕A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行以下坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是〔〕A、B、C、D、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，那么第4组抽取的学生编号为〔〕A、14B、23C、33D、43如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒成立的是〔〕A、B、C、D、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为〔〕A、B、C、D、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影局部的面积为〔〕A、B、C、D、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、比拟大小：〔填“>〞或“<〞〕12、圆的圆心坐标为，那么实数13、某程序框图如下图，假设输入的值分别为3，4，5，那么输出的值为14、角的终边与单位圆的交点坐标为，那么15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，，，那么A、B两点之间的距离为米。(请学生注意：请将答案填写在答案方框内)一，选择题〔本大题共１０个小题，每题4分，共4０分。〕题号１２３４５６７８９10答案二，填空题〔本大题共５个小题，每题４分，共２０分。〕11，；12，；13，；14，；15解答题〔共5小题，总分值40分〕〔6分〕函数的图象如图，根据图象写出：〔1〕函数的最大值；〔2〕使的值。〔8分〕一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量〔单位：g〕，并得到其茎叶图〔如图〕，〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g，那么视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。〔8分〕如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，〔1〕求直线与平面ABCD所成角的大小；〔2〕求证：AC平面〔8分〕向量，〔1〕当时，求向量的坐标；〔2〕假设函数为奇函数，求实数的值。〔10分〕数列的前项和〔为常数，〕〔1〕求，，；〔2〕假设数列为等比数列，求常数的值及；〔3〕对于〔2〕中的，记，假设对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。2023年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题〔八〕参考答案

选择题〔每题4分，总分值40分〕

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

A

C

B

A

C

二、填空题〔每题4分，总分值20分〕

11．＞；

12．

3；

13．4；

14．

21；

15．

2100．

三、解答题〔总分值40分〕

16．解：〔1〕由图象可知，函数)(xfy的最大值为2；

„„„„„„„3分

〔2〕由图象可知，使1)(xf的x值为-1或5．

„„„„„6分

17．解：〔1〕这10袋食品重量的众数为50〔g〕，

„„„„„„2分

因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645〔g〕，

所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49〔g〕；

„„„„„4分

〔2〕因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107．

8分

18．〔1〕解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B

D1在平面ABCD内的射影，

所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，

„„„„„„„2分

又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，1tan11BDDDBDD，

所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；

4分

〔2〕证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，

又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，

„„„„„„„6分

因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，

所以AC⊥平面BB1D1D．

„„„„„„„„„„8分

19．解：〔1〕因为a

=〔xsin，1〕，b

=〔xcos，1〕，4x，

所以a

+

b)2,2()2,cos(sinxx；

„„„„„„„4分

〔2〕因为a

+

b)2,cos(sinxx，所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2，

„„„„„6分

因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，

即mxmx52sin5)2sin(，解得5m．

„„„„„8分

注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分．

20．解：〔1〕211aSa，

„„„„„„„„1分

由212aaS，得22a，

„„„„„„„„2分

由3213aaaS，得43a；

„„„„„„„3分

〔2〕因为21aa，当2n时，112nnnnSSa，

又{na}为等比数列，所以11a，即12a，得1a，

„„„„5分

故12nna；

„„„„„„„„„„„„„6分

〔3〕因为12nna，所以3242)(2nnnf，

„„„„„„7分

令nt2，那么2t，34)2(34)(22tttnf，

设34)2()(2ttg，

当0时，03)(nf恒成立，

„„„„„„„8分

当0时，34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立