2023学年高二数学下学期期末考试试题-文-人教新课标

PAGE12-乌兰察布分校2023学年第二学期期末考试高二年级数学〔文科〕试题〔分值150时间120分钟考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：〔本大题共12小题。每题5分，总分值60分。在每题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的1．复数满足〔是虚数单位〕，那么在复平面对应的点所在象限为〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．全集，集合，，那么〔〕A.B.C.D.3．函数的定义域为〔〕A.B.C.D.4．函数在的图象大致是ABCD5．函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，假设，，，那么，，的大小关系为〔〕A.B.C.D.6．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入的值为20，那么输出的值为A.1B.2C.3D.47．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕．A.B.C.D.8．是定义域为的奇函数，满足．假设，那么A.B.0C.2D.509．，那么〔〕A.B.C.D.10．设曲线y＝ax－2ln(x＋2)在点(0,f(0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，那么a＝()A.0B.1C.2D.311．以下函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是〔〕A.B.C.D.12．，那么〔〕A.B.C.D.二．填空题〔本大题共4小题。每题5分，总分值20分。〕13．i是虚数单位，复数___________.14．曲线在点处切线方程是________15．函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，那么的值为__________．16．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图，那么以下说法中不正确的序号是________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．三、解答题(共70分)17．〔本小题总分值12分〕如下图，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一局部组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.〔1〕求的解析式；〔2〕假设关于的方程有三个不同解，求的取值范围；18．〔本小题总分值12分〕函数〔且〕，⑴假设，解不等式；⑵假设函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．19．〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕函数在上是减函数，求实数a的取值范围.20．〔本小题总分值12分〕函数．〔1〕求函数的极值；〔2〕当时，求函数的最值．21．〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕设，计算的导数.22．〔本小题总分值10分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，直线的参数方程为〔为参数〕.〔1〕求和的直角坐标方程；〔2〕假设曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．参考答案1．D【解析】分析：先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限应选D.点睛：考查复数的四那么运算和坐标表示，属于根底题.2．C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3．A【解析】依题意有，解得.4．B【解析】由于故函数为偶函数,排除两个选项.,,应选选项.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法.也可以利用导数求得单调性来判断.首先根据函数的奇偶性进行排除,即计算,由此判断函数为偶函数,结合图象可以排除两个选项,再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.5．B【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边那么是递增，由于，所以.6．B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.此题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．C【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确。选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确。选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确。选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确。综上选C。8．C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解．9．A【解析】由f(x)=f′(1)+xlnx，得：f′(x)=1+lnx，取x=1得：f′(1)=1+ln1=1故f(e)=f′(1)+elne=1+e.应选：A.10．D【解析】分析：根据题意可得切线的斜率与直线为x+2y=0的斜率相乘为-1，可得，从而可得a.详解：由题得：，由点睛：考查函数的切线方程，此题的关键是要得到，考查学生的根底知识，属于根底题.11．B【解析】分析：确定函数过定点〔1，0〕关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数过定点〔1，0〕，〔1，0〕关于x=1对称的点还是〔1，0〕，只有过此点。应选项B正确点睛：此题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。12．C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,那么f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：〔1〕此题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些根底知识的掌握能力.(2)此题是复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.13．4–i【解析】分析：由题意结合复数的运算法那么整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法那么得：.点睛：此题主要考查复数的运算法那么及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【解析】由题意，，那么切点坐标为，又，那么切线斜率为，所以切线方程为，即.15．e【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法那么整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，那么：.即的值为e.点睛：此题主要考查导数的运算法那么，根本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．①.【解析】分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故②③④正确，①错点睛：考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定，属于根底题.17．〔1〕.;〔2〕;〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕由图象可知，当时，为一次函数；当时，是二次函数，分别用待定系数法求解析式；〔2〕当时，，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；〔3〕分和两种情况分别解方程即可。试题解析：〔1〕①当时，函数为一次函数，设其解析式为，∵点和在函数图象上，∴解得②当时，函数是二次函数，设其解析式为，∵点在函数图象上，∴解得综上.〔2〕由〔1〕得当时，，∴。结合图象可得假设方程有三个不同解，那么。∴实数的取值范围.〔3〕当时，由得解得；当时，由得，整理得解得或〔舍去〕综上得满足的的取值集合是.18．〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕当时，可得，根据对数函数的单调性求解；〔2〕由于为减函数，且为增函数，故有；另外真数在上恒成立，由此得到关于的不等式求解即可。试题解析：⑴当时，原不等式为∴解得∴原不等式的解集为。⑵设，那么函数为减函数，∵函数在区间上是单调增函数∴，解得。∴实数的取值范围。点睛：解答此题时以下两个地方容易出现错误：〔1〕无视隐含条件的挖掘，在此题中对函数来讲隐含着；〔2〕由于在真数的位置上，故要满足在给定区间上恒成立；〔3〕对于复合型的函数，注意“同增异减〞这一结论的运用。19．(1)减区间为〔0，〕，〔1，+∞〕，增区间为〔，1〕；(2)【解析】试题分析：〔1〕求导得，得到减区间为〔0，〕，〔1，+∞〕，增区间为〔，1〕；〔2〕，在x∈〔2，4〕上恒成立，等价于上恒成立，所以实数a的取值范围试题解析：〔1〕函数的定义域为〔0，+∞〕，在区间〔0，〕，〔1，+∞〕上f′〔x〕＜0.函数为减函数；在区间〔，1〕上f′〔x〕＞0.函数为增函数.〔2〕函数在〔2，4〕上是减函数，那么，在x∈〔2，4〕上恒成立.实数a的取值范围点睛：此题考查导数的综合应用。导数的根本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减。当函数含参时，那么一般采取别离参数法，转化为函数的最值问题，利用导数求解。20．〔1〕见解析；〔2〕见解析．【解析】试题分析：⑴先求出函数的导数，令，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值⑵由⑴得时，函数取最大值，时，函数取最小值解析：〔1〕，令，解得或，的变化如下表：-22+0-0+单调递增16单调递减-16单调递增∴函数的极大值为，极小值为；〔2〕由〔1〕知，又，∴当时，函数的最大值为，最小值为．21．〔1〕.〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由导数的根本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；〔2〕，.试题解析：〔1〕，那么，又，∴所求切线方程为，即.〔2〕，.22．〔1〕当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．〔2〕【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：〔1〕曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．〔2〕将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，那么．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式