圆的切线的判定与性质

圆的切线的判定与性质。【知识点精析】1.直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。2.圆的切线的判定与性质： （1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 如图所示：OA是⊙O半径，直线BC经过点A且垂直于OA，则直线BC与⊙O相切，A为切点。

判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径 （2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 如图：若直线AB切⊙O于A，则AB⊥OA于A。 注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。 例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。3.切线长定理： （1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。 圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。 （2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12，求圆半径。

（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法指导】例1.已知如图：C为⊙O上一点，DA交⊙O于B，∠DCB=∠CAB。求证：DC为⊙O的切线。

例2.已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径。

与圆有关的位置关系综合练习

一.选择题：1.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或在⊙O外2.三角形的外心是（） A.三条中线的交点 B.三条中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3.已知圆的半径为6.5cm，如果直线到圆心的距离为5.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离4.已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式，则圆与直线的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.相交式相离5.如图，I是△ABC内心，则∠BIC与∠A的关系是（） A.∠BIC=2∠A B.∠BIC=180°－∠A C.∠BIC= D.∠BIC=

6.如果半径分别为10cm和8cm的两圆相交，公共弦长12cm，且两圆的圆心在公共弦两旁，则圆心距为（）cm A. B. C. D.7.两圆的半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4cm，当两圆外切时圆心距为（） A.20cm B.14cm C.11cm D.5cm8.⊙O1和⊙O2的半径之比为R：r=4：3，当O1O2=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度为（） A. B. C. D.以上结论都不对9.正多边形一定是（） A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是中心对称图形又是轴对称图形 D.都不对10.同一个圆的外切正方形和内接正方形的相似比是（） ：1 ：2 C. D.

二.填空题：11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以R为半径，作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_____________。

12.若三角形的三边长分别为1，1和，则外接圆的半径为____________。13.等边三角形的边长为4cm，它的外接圆的面积为____________。14.在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。15.已知等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为__________。16.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是____________。17.已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r的所有可能的正整数数值是____________。18.若正多边形的内角和是720°，则这个多边