圆锥的认识及体积

教师电子备课教案课题圆锥的认识教学时间教学目标知识与能力：认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。教学重难点重点：认识圆锥的特征。过程与方法：认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。难点：圆锥高的测量方法。情感态度与价值观：通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。课前准备PPT、圆锥体硬纸板、直角三角形、长方形纸板教法学法讲授法、自主探究法教学过程教学环节第一次备课动态修改谈话导入“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗？学生回答。4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？

师生共研

教学新知1.初步感知。（1）课件出示教材第31页主题图，引导学生观察思考：图中的各物体在形状上有什么共同点？教师结合学生回答，利用课件，闪动实物图的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。（2）你能举出生活中有哪些物体是圆锥形的？学生列举生活中关于圆锥的物体的例子。教师根据学生的回答适当补充。2.认识圆锥的基本特征。（1）拿出准备好的圆锥，看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？（同桌交流）（2）全班交流，指名学生上台边指边说。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。（3）学生在纸上画圆锥。教师可先作示范，注意标出圆心、底面半径r、顶点。（4）认识圆锥的高。我们知道圆柱的高是两底面间的距离。那么圆锥有高吗？如果有，它的高有几条？小组讨论、交流，然后全班汇报。课件展示圆锥的高，进一步明确圆锥的高的概念。（5）测量圆锥的高。师：圆锥的高在圆锥内部，我们该怎样测量呢？同桌先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可参考教材。教师巡视指导。指名学生上台演示测量的过程，发现问题及时纠正。课件：演示测量高的过程，一边演示，一边强调需要注意的问题。3.感受圆锥的形成过程。（1）猜测：大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的直角三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演示）（2）说说各自的发现：通过交流发现：绕着一条直角边转动直角三角形，会形成一个圆锥。作为转动轴的直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高，高在圆锥内部。

学生测出手中圆锥体的高，明确测量过程中要注意的问题：测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。巩固练习1.完成教材第32页“做一做”。2.完成教材第35页第1、2题。独立完成后全班交流订正。总结这节课你有什么收获?作业布置完成练习册中相关练习。板书设计圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。课后反思

教师电子备课教案课题圆锥的体积(1)教学时间教学目标知识与能力：通过实验探究理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。教学重难点重点：推导圆锥的体积公式，会计算圆锥的体积。过程与方法：通过练习，运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。情感态度与价值观：在体积公式的推导过程中渗透数学思想。课前准备PPT、沙、圆柱、圆锥、水教法学法实验法、交流讨论法教学过程教学环节第一次备课动态修改导入1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）2.引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。

师生共研1.探究圆锥体积公式。（1）把等底等高的圆锥体套在透明的圆柱里，猜一猜，它们的体积之间有什么样的关系？（2）实验探究圆锥与圆柱体积之间的关系。①科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。你们有什么好办法来验证一下吗？学生说说自己的实验方法。②每个小组都准备了一桶沙，还有等底等高和不等底不等高的圆柱、圆锥的容器。实验要求：各组成员分工合作，做好实验数据的收集和教学新知整理。（每组发一张实验记录单）

学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。各组汇报实验过程和结果。观察全班汇报的结果，你发现了什么？（发现圆柱能装下3个、4个……圆锥的水，多数情况下能装下3个圆锥的水）③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？教师用标准教具装水实验一次。④你认为计算圆锥体积的计算公式是什么？学生汇报，教师板书：

=5\*GB3⑤现在你能解决前面小白兔和狐狸之间的问题吗？2.圆锥体积的计算。例：求圆锥的体积。（单位：dm）

引导：要计算圆锥的体积，必须先求出什么？学生独立完成后集体订正。

③学生实验观察分析得出：当圆柱、圆锥等底等高时，圆柱刚好能装下三个圆锥的水。

④总结实验得出结论：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。巩固练习1.完成教材第34页“做一做”第1题。2.完成教材第35页第4、5题。独立完成后全班交流订正。总结你有哪些收获？还有什么不明白的地方？作业布置课本37页第二题:求圆柱的变面积和体积及圆锥的体积。板书设计圆锥的体积(1)课后反思

教师电子备课教案课题圆锥的体积（2）教学时间教学目标知识与能力：进一步理解圆锥的体积公式。教学重难点重点：圆锥体积公式的实际应用。过程与方法：能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。难点：运用圆锥的特征解决实际问题。情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。课前准备PPT教法学法自主学习、重点讲解教学过程教学环节第一次备课动态修改复习导入上一节课我们经历了圆锥体积的推导过程，知道了圆锥体积的计算方法，谁能说一说，圆锥的体积该怎样计算？指名回答，教师板书：

由此导入新课学习。

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教学新知1.教学例3。（1）课件出示教材第34页例3，学生读题并分析题意。①从题目中你看到了哪些信息？——一堆沙子近似圆锥形，底面直径为4m，高。②要想解决第1个问题，应先求什么？——先求沙堆的底面积。（2）学生独立完成，教师巡视指导。（3）全班交流、反馈。沙堆底面积：×（4÷2）2=×4=(m2)沙堆的体积：1/3××=×=≈（m3）沙子的重量：×=（t）答：这堆沙子的体积大约是。大约重。（4）总结提升。——运用圆锥的体积解决实际问题时，要理清题目给出的条件，结合问题选择适当的方法。2.教学补充例题。例：在一个高是18cm的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内的水高多少厘米？教师先引导学生读题，弄清题意。学生在小组中合作完成，并在全班交流。学生根据教师引导，理解圆柱和圆锥体积相等时，底面积和高中有一个量相等时，另一个量之间的关系。答案：18×=6（cm）教师引导学生小结：圆柱形容器中盛水部分是一个新的圆柱体，它和圆锥体体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高度的3倍。

巩固练习1.完成教材第34页“做一做”第2题。×（4÷2）2×5××=≈163g2.完成教材第35页第6、7题、第36页第10题。总结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？作业布置练习六第8、9题。板书设计沙堆底面积：×（4÷2）2=×4=(m2)沙堆的体积：1/3××=×=≈（m3）沙子的重量：×=（t）答：这堆沙子的体积大约是，大约重。课后反思教师电子备课教案课题整理和复习教学时间教学目标知识与能力：进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。教学重难点重点：熟练运用公式进行圆柱表面积的计算。过程与方法：使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。难点：巩固圆柱、圆锥体积的计算公式。情感态度与价值观：体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。情感态度与价值观：培养学生分析思考的能力，促进学生思维灵活性的发展。课前准备PPT教法学法练习法教学过程导入教师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回答。教师引导有次序地归纳。

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巩固新知

知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。教材第37页第3题分析：用圆柱的表面积解决问题时，要分清是求哪几个面的面积。第（1）题实际是求圆柱形水壶的侧面积和一个底面的面积和。第（2）题是求杯子的容积，其方法与体积计算方法相同。（1）×10×20+×（10÷2）2=（cm2）(2)×（10÷2）2×20=1570(cm3)1570cm3=＞答：这壶水够喝。练习：一个圆柱形的水池，从里面量底面周长是，深是5m。如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8kg，需要水泥多少千克？÷÷2=2（m）（×22+×5）×8=（kg）知识点2：等积变形问题的解决方法。教材第38页练习七第2题分析：沙堆由圆锥形变为长方体，其体积不变。求沙能铺的长度，也就是求长方体的长。可以先求出沙堆的体积，再用它除以长方体的宽和高就得到长方体的长。××÷10÷=（m）练习：一个圆柱形玻璃容器中装满水，水中沉有一个圆锥形铅锤。已知铅锤的底面半径是5cm，高9cm，容器的底面半径是10cm。如果从容器中取出铅锤，水面会下降多少厘米？×52×9×÷（×102）=（cm）知识点3：组合图形体积的计算方法。教材第38页练习七第3题分析：根据题意求用煤多少立方分米就要用大圆柱的体积减去所有小圆柱的体积。×（12÷2）2×9=（cm3）×（2÷2）2×9×12=（cm3）（cm3）=(dm3)练习：如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？×42×5+×42×（8-5）×13=（cm3）知识点4：体积知识与日常生活相结合。教材第38页练习七第5题分析：由题意可知，每天挤出的牙膏形状是圆柱体。5mm=练习：一个圆锥形的冰激凌的底面直径是6厘米，高是8厘米。这个冰激凌的体积是多少？6÷2=3（厘米）×32×8×=（立方厘米）知识点5：用体积知识解决实际问题时，要根据具体情况而定。教材第38页练习七第6题分析：根据题意分析可知，该桶能装的水是由木桶的最小高度决定的。×（4÷2）2×5=（dm3）=(L)练习：一个圆柱形无盖水桶，桶高分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底8厘米，桶底直径6厘米，问这个水桶最多能装水多少毫升？×（6÷2）2×8=（cm3）=（mL）总结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？作业布置教材第38页第1、4题。板书设计整理与复习圆柱的侧面积S侧=πdh或S侧=2πrh圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积S=2πrh+2πr=πdh+2πrV圆柱=Sh=πr2h=π（）2h

桶能装的水是由木桶的最小高度决定的。教师电子备课教案课题圆柱与圆锥单元归纳教学时间教学目标知识与能力：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。教学重难点重点：熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。过程与方法：使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。难点：熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。情感态度与价值观：培养学生分析思考的能力，促进学生思维灵活性的发展。课前准备PPT教法学法自主练习法、交流讨论法教学过程重点单元知识归纳圆柱、圆锥的特征圆柱有两个底面，都是圆形，侧面是曲面，有无数条高。圆锥有一个底面，是圆形，侧面是曲面，只有一条高。圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱表面积的计算方法圆柱的表面积=侧面积+底面积×2解决实际问题时，要注意分清是求哪几个面的面积。圆柱、圆锥体积的计算方法圆柱的体积=底面积×高即：圆锥的体积=底面积×高×即：不规则物体体积的计算方法利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。用“进一法”解决实际问题在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。

易错知识总结1认为圆柱的侧面展开图就是长方形。【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）错误答案:√正确答案:×错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高展开，其展开图可能是平行四边形或其他形状的图形。运用圆柱的表面积计算公式解决问题时，多（少）加部分面的面积。【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？错误答案:×30×2×50+×302×2=15072（cm2）=（dm2）正确答案:×30×2×50+×302=12246（cm2）=（dm2）错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面的面积。规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。3解决实际问题取近似值时不能选择正确的方法。【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这个皮墩在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保留整数）错误答案：×30×46+××2≈5746（平方厘米）正确答案：×30×46+××2≈5747（平方厘米）错点警示：实际制作时，使用