2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

3.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

5.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

6.

7.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.（）。A.-1B.0C.1D.2

10.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.

14.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

29.（）。A.0B.1C.nD.n!

30.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

38.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

40.

41.

42.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

57.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.计算

110.

六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.C解析：

2.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

3.C

4.B

5.A此题暂无解析

6.D

7.C解析：

8.B用二元函数求偏导公式计算即可．

9.D

10.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

11.A

12.B

13.C

14.C

15.B

16.C

17.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

18.B

19.D此题暂无解析

20.A

21.D

22.B解析：

23.D

24.B

25.B

26.B

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.C

29.D

30.A

31.（-22）

32.

33.

34.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

35.00

36.3sinxln3*cosx

37.(-∞2)

38.e2

39.0．5

40.

41.

42.-1

43.

解析：

44.

本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

45.

46.

47.0

48.0

49.C

50.

51.

52.

53.lnx

54.

55.

56.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

57.

58.利用反常积分计算，再确定a值。

59.

60.D

61.

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cos