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文档简介
2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.A.A.
B.
C.(0，1)
D.
14.（）。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
15.下列定积分的值等于0的是（）。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3
19.（）。A.
B.
C.
D.
20.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．
A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0
21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.
B.
C.
D.
22.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种
23.A.0B.1/2C.1D.2
24.
25.（）。A.3B.2C.1D.2/3
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.40.
41.
42.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．
43.
44.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。
45.
46.47.48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.
58.
59.
60.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。
三、计算题(30题)61.
62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
63.
64.
65.
66.
67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
80.
81.
82.
83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.104.105.计算∫arcsinxdx。106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.
A.-1B.-1/2C.0D.1
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.16/15
9.B
10.B
11.C解析：
12.C
13.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．
14.D
15.C
16.C
17.1
18.C
19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
20.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此
当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．
21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知
22.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。
23.A
24.ln|x+sinx|+C
25.D
26.
27.B
28.A
29.C
30.D
31.
32.10!33.一
34.
35.x-arctanx+C
36.B
37.
38.39.应填1．
本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．
因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．40.6x2y
41.-1-1解析：
42.
用复合函数求导公式计算．
43.
44.-1/2
45.
46.
47.应填1/7．
48.
49.y3dx+3xy2dy
50.0
51.1/2
52.-4
53.54.利用反常积分计算，再确定a值。
55.y=0
56.57.x+arctanx．
58.1/π1/π解析：
59.
60.2cosx-4xsinx-x2cosx
61.
62.
所以f(2，-2)=8为极大值．
63.
64.
65.
66.
67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．
令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.75.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.①由已知条件画出平面图形
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