2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

8.

9.【】

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

26.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

35.

36.

37.

38.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

39.

40.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

55.

56.

57.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

102.

103.

104.

105.

106.

107.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

108.

109.

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.π/4

2.

3.B

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

5.

6.A此题暂无解析

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B根据不定积分的定义，可知B正确。

16.B解析：

17.B

18.

19.C

20.A

21.1/4

22.

23.C

24.A

25.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

26.B

27.A

28.B

29.C

30.D31.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

32.

33.

34.x2+1

35.0

36.e-1

37.1/238.039.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

40.tanx+C

41.1/4

42.

43.A

44.1

45.

46.

47.

48.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

49.

50.e2

51.-1-1解析：52.0.35

53.(-∞2)(-∞,2)54.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

55.(31)(3,1)

56.C

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

105.

106.

107.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex