-新教材高中数学基础练25函数的应用一含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE9函数的应用(一)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店,停留10分钟后,用15分钟返回家里,图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是()【解析】选D.由题意0-20分钟,步行到离家900米的书店,离家路程增加到900米,20-30分钟停留,离家路程不变,30-45分钟返回家,离家路程减少为0米.2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()A.310元 B.300元C.290元 D.280元【解析】选B.设函数解析式为y=kx+b(k≠0),函数图象过点(1,800),(2,1300),则解得所以y=500x+300,当x=0时,y=300.所以营销人员没有销售量时的收入是300元.【补偿训练】一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为()A.100km B.125kmC.150km D.225km【解析】选C.t=2时,汽车行驶的路程为:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150(km).3.某地固定电话的市话收费规定:前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550s,应支付电话费()A.1.00元 B.0.90元 C.1.20元 D.0.80元【解析】选B.y=0.2+0.1×([x]-3)([x]是不小于x的最小整数,x>0),令x=,故[x]=10,则y=0.9.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=14【解析】选A.本题考查二次函数的应用.结合图形,可得=,得y=24-,矩形面积S=xy=x=-+24x,所以当x=-=15时,S最大,此时y=24-×15=12.5.在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为()A.20m B.15m C.10m D.5m【解析】选A.设矩形花园的宽为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20m时,面积最大.6.(多选题)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,要使获得的利润最大,则在甲地销售的车辆数为()A.8 B.9 C.10 D.11【解析】选B、C.设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以当x=9或10时,L最大为120万元.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某车站有快、慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间xmin的函数关系式为.

【解析】当0≤x≤3时,快车还未发车,故y=0;当3<x≤13时,快车的速度为=0.72(km/min),故y=0.72(x-3);当13<x≤16时,快车到达终点站,y始终不变,故y=7.2.综上可得y=答案:y=8.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系图象,根据图象填空:通话2min,需付电话费元;通话5min,需付电话费元;如果t≥3min,电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是.

【解析】由图知通话2min,需付电话费3.6元;通话5min需付电话费6元;当t≥3时,设y=kx+b,则有解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t≥3).答案:3.66y=1.2t(t≥3)三、解答题9.(10分)A,B两城市相距100km,在两地之间距A城市xkm的D处建一垃圾处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和工业垃圾.为保证不影响两城市的环境,垃圾处理厂与市区距离不得少于10km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比,比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20t,B城市每天产生的垃圾量为10t.(1)求x的范围;(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数;(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处,能使每天的垃圾处理费用最小?【解析】(1)x的取值范围为[10,90].(2)由题意,得y=0.25[20x2+10(100-x)2],即y=x2-500x+25000(10≤x≤90).(3)由y=x2-500x+25000=+(10≤x≤90),则当x=时,y最小.即当垃圾处理厂建在距A城市km时,能使垃圾处理费用最小.(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙a长25m.当这个矩形菜园ABCD的宽(矩形的较短边)为时,围成的矩形菜园ABCD的面积最大()

A. B. C.10 D.15【解析】选B.设矩形的宽为x米,矩形的面积为S,则矩形的长为50-2x米,则0<x≤25,所以矩形的面积为S=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5,所以当x=时,矩形面积取得最大值312.5.2.一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时,交通灯由红变绿,汽车以1m/s2的加速度匀加速开走,那么()A.人可在7s内追上汽车B.人可在10s内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5mD.人追不上汽车,其间距最少为7m【解析】选D.设汽车经过ts行驶的路程为sm,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值为7.3.如图,液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满液体,经过3秒漏完,圆柱形桶中液面上升速度是一个常量,则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是图中的()【解析】选B.单位时间内圆柱形桶中液体增加的体积相等,而漏斗容积上大下小,故液面下降先慢后快.4.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下4个说法,正确的是()A.0点到3点只进水不出水B.3点到4点不进水只出水C.4点到6点不进水不出水D.以上都不正确【解析】选A.设进水量为y1,出水量为y2,时间为t,由图甲、乙知y1=t,y2=2t.由图丙知,从0～3时蓄水量由0变为6,说明0～3时2个进水口均打开进水但不出水,故A正确;3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位,若3～4点不进水只出水,应每小时减少2个单位,故B不正确;4～6时为水平线说明水量不发生变化,可能是不进不出,也可能所有水口都打开,进出均衡,故C不正确.二、填空题(每小题5分,共20分)5.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,其中甲在公园休息的时间是10min,那么y=f(x)的表达式为.

【解析】由图象知是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得.如图:设OA的表达式为y=k1x,又因为A(30,2),所以2=30k1,所以k1=,所以y=x(0≤x≤30).设BC的表达式为y=k2x+b,又因为B(40,2),C(50,3).所以解得k2=,b=-2.所以y=x-2(40≤x≤60).综上可得,y=答案:y=6.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价赚了270元,那么每台彩电原价是元.

【解析】设每台彩电原价x元,依题意得80%·x(1+40%)-x=270,解得x=2250.答案:22507.某厂生产产品,原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则a与b的大小关系是.

【解析】因为b=a(1+10%)·(1-10%)=a[1-(10%)2]=a,即b=a×.故a>b.答案:a>b8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c=,A=.

【解析】由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60.将c=60代入=15,得A=16.答案:6016三、解答题9.(10分)某工厂生产商品A,每件售价80元,每年产销80万件,工厂为了开发新产品,经过市场调查,决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元),并将商品A的年产销量减少了10p万件.(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元,求p的取值范围.(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费,求此时p的值.【解析】由题意知,当开发费是商