2021-2022学年山东省济南市长清第一中学高一上学期10月阶段测试（B）数学试卷

济南市长清第一中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试数学学科一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．若为实数，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定6．若集合，，，则A，B，C的关系是（）A． B．C． D．7．已知集合，则集合A的真子集个数为（）A．32 B．4 C．5 D．318．对于集合M，N，定义且，，设，，则（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是()A．存在，B．对于一切实数，都有C．，D．是的充要条件10．若，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（）A．集合个数为7B．集合个数为8C．含有1的集合个数为4D．元素个数为2的集合有2个11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最大值12．生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A．若，则与的大小关系随m的变化而变化B．若，则C．若，则D．若，则一定有第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知均为非零实数，集合，则集合中元素的个数为.14．若实数，满足，，则的取值范围为．15．已知，（为实数），若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_________．16．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，CD≥DE可以用不等式表示为.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知集合.(1)若集合,求的值.(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.19．（12分）证明：是等边三角形的充要条件是.这里分别是的三条边长.20．（12分）已知均为正数，且.（1）求的最小值；

（2）求的最小值；（3）若，求的值.21．（12分）已知集合，，．（1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求的值；（2）若“是“”的必要条件，求的取值范围．22．（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（单位：m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值，并求出此时的值．数学学科参考答案一、单项选择题：1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．C二、多项选择题：9．AB10．ACD11.AB12．CD三、填空题：13．14．15．16．四、解答题：17．（10分）【解析】（1）因为所以因为所以（2）因为，所以，解之得，所以的取值范围是．18．（12分）【解析】(1)由题,可知所以,所以.(2)假设存在实数,使得,则或.若,则,此时没有意义,舍去.若,则,化简得,解得或4,当时,不符合集合中元素的互异性,舍去；当时,,不符合题意,舍去.故不存在实数,使得.19．（12分）证明：必要性：因为为等边三角形，所以所以，，所以充分性：因为，所以，即所以，，，即，故为等边三角形20．（12分）【解析】（1）因为a,b均为正数，且,

所以,即（当且仅当时等号成立）.

所以的最小值为.（2）因为（当且仅当时，等号成立）,

所以的最小值为1.（3）因为,所以,

因为,所以,即,

所以,即,

因为a,b均为正实数，所以.21．（12分）【解析】（1）由，解得或，集合，，命题：“，都有”，若命题为真命题，则．①若，则，解得．②若，，则，解得．的值为2或3．（2）若“是“”的必要条件，．①时，此时，，解得．=2\*GB3②时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．③时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．④，此时△，解得．综上可知：的取