2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

8.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

9.

10.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.

18.

19.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

24.

25.

26.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=2x+sin2，则y'=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.证明：

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

67.

68.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

69.将展开为x的幂级数．

70.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.D解析：

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

16.A因为f"(x)=故选A。

17.B

18.C

19.B

20.C

21.(00)

22.

23.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

24.0＜k≤1

25.22解析：

26.1/2

27.

28.F'(x)

29.

30.

31.e2

32.0

33.

34.

35.

36.坐标原点坐标原点

37.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

38.

39.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，c