2021-2022学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

11.

12.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

13.

14.

15.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=esinx，则=________。26.

27.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

28.

29.

30.

31.32.33.

34.

35.

36.37.38.

39.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.

56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

65.

66.67.68.设f(x)为连续函数，且

69.

70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.D解析：

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

7.B

8.A

9.A解析：

10.A

11.C解析：

12.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

13.D

14.B

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

16.A解析：

17.D

18.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.D

21.

22.

23.3e3x3e3x

解析：

24.25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.

27.(1+x)ex

28.π/4本题考查了定积分的知识点。

29.

30.33解析：

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

33.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

34.(-33)(-3,3)解析：

35.

36.

37.38.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

39.x2+y2=C

40.3x2+4y3x2+4y解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

64.

65.

66.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

67.68.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用