2021-2022学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点19.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空题(20题)21.设y=ln(x+2)，贝y"=________。22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

24.

25.26.∫x(x2-5)4dx=________。27.

28.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

29.

30.

31.32.

33.

34.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

35.

36.

37.设=3，则a=________。38.

39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.证明：

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．63.

64.

65.

66.求曲线的渐近线．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.D

8.B

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.A

11.C

12.B

13.C解析：

14.A

15.C

16.B

17.B

18.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.C解析：

20.A

21.22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

25.

26.

27.

28.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

29.0

30.

31.32.

33.

解析：

34.1/2

35.

36.[01)∪(1+∞)

37.38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

列表：

说明

61.62.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

63.

64.

65.66.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐