2021-2022学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

4.

5.

6.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.

15.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=x2+e2，则dy=________

30.

31.32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

33.设y=ex，则dy=_________。

34.将积分改变积分顺序，则I=______.

35.

36.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解为________．40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.

66.

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B解析：

5.A

6.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.C

11.A

12.D

13.C

14.D

15.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

16.D

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A

19.C

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.

解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.

25.

26.

27.1/21/2解析：

28.29.(2x+e2)dx

30.

解析：

31.

32.

33.exdx

34.

35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.1/2

37.1

38.

39.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

40.

41.

42.

列表：

说明

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.解：

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是