2021-2022学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.

5.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.A.3B.2C.1D.0

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.

18.

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)21.

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.设，则f'(x)=______．

29.

30.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

31.

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.设，则y'=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.证明：

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.A解析：

4.B

5.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.A

8.A

9.C本题考查的知识点为直线间的关系．

10.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

13.C

14.C

15.C

16.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

17.D解析：

18.C

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

25.极大值为8极大值为8

26.

27.0

28.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

29.0

30.

31.π/4

32.2

33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

35.3xln3

36.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

37.

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.x-arctanx+C

40.(01]

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

则

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种