2021-2022学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.A.A.1

B.

C.m

D.m2

5.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

7.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.

27.y"+8y=0的特征方程是________。

28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

29.

30.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．31.________。

32.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

37.

38.39.微分方程y"=y的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.51.52.证明：53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.A

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

6.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

7.D

8.A因为f"(x)=故选A。

9.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.D

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.C

14.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.C

20.A

21.

本题考查的知识点为导数的四则运算．22.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

23.v=ex+C

24.

解析：

25.

26.

27.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。28.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

29.030.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．31.1

32.x=-2

33.034.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

35.

36.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.22解析：

38.39.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

40.41.函数的定义域为

注意

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.

则

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.解

64.

65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．