2021-2022学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.

3.

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

6.

7.

8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2B.1C.0D.-116.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．22.设f(x)=esinx，则=________。23.设z=xy，则出=_______．

24.

25.设y=e3x知，则y'_______。26.

27.微分方程y'=2的通解为__________。

28.

29.

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.证明：46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.D

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

10.C

11.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.C

14.A解析：

15.C

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.C

18.C解析：

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.D21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.

24.ex225.3e3x26.由可变上限积分求导公式可知

27.y=2x+C

28.（-35）（-3，5）解析：

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.x+2y-z-2=0

32.33.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

34.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.

36.

37.y=2x+1

38.

39.

解析：

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.所给曲线围成的