2021-2022学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．27.28.

29.

30.

31.32.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

33.

34.

35.

36.37.设，且k为常数，则k=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

3.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

4.A

5.A解析：

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

7.B

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A

10.A

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

13.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

14.C

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.D

17.C

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.B

20.D

21.5/2

22.

解析：

23.(03)(0,3)解析：

24.25.解析：26.[-1，1

27.28.1

29.

30.y=x3+131.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

32.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

33.3

34.

35.36.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

37.本题考查的知识点为广义积分的计算．

38.arctanx+C

39.2m2m解析：

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将