2021-2022学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

14.

15.

A.1B.0C.-1D.-216.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

19.

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

28.

29.

30.设y＝3＋cosx，则y＝．31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.设函数y=x2+sinx，则dy______．39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求微分方程的通解．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.D解析：

4.B

5.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

7.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

8.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.D

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.B?

14.B解析：

15.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.C

18.D

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.

22.1

23.24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.2

26.

27.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

28.ee解析：

29.30.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

31.32.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

33.34.1

35.-ln｜3-x｜+C

36.

37.38.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

则

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=10