2021-2022学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

2.

3.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

5.

6.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

7.

8.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

10.

11.

12.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

16.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

38.39.设y=ex/x，则dy=________。40.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：

54.

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设y=xsinx，求y．

63.64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

参考答案

1.D

2.D

3.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

4.A

5.C

6.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

7.C

8.C

9.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.B

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

17.C

18.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.C

20.A

21.1/21/2解析：

22.7/5

23.

24.发散

25.e-3/2

26.2m2m解析：

27.0

28.

29.(12)(01)30.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

31.

32.

33.

34.π/4本题考查了定积分的知识点。

35.

36.

37.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。38.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

39.40.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.41.由二重积分物理意义知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.

72.本