2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

5.

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.

8.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.（）。A.

B.

C.

D.

21.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

23.

24.

25.

26.

27.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

28.

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C30.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.设z=exey，则

50.

51.

52.设y=3sinx，则y'__________。

53.

54.

55.

56.

57.函数y=ex2的极值点为x=______．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

102.

103.

104.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

105.

106.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

107.

108.109.当x＞0时，证明：ex＞1+x

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.f(2x)

4.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

5.D

6.A

7.C

8.B

9.

10.A

11.C

12.B

13.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

14.2

15.B解析：

16.D此题暂无解析

17.D

18.C

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.C

21.B

22.D

23.C

24.1/2

25.D

26.D

27.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

28.D

29.B

30.C

31.π2

32.C33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.

36.e6

37.

38.139.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

40.

41.(0+∞)42.0因为x3+3x是奇函数。

43.

44.

45.46.e-247.

48.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

49.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

50.D

51.A

52.3sinxln3*cosx

53.D

54.

55.

56.

57.

58.

59.(12)60.ln(x2+1)

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-