2022年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

4.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

5.

6.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

7.

8.

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

11.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.

13.

14.

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

17.

18.

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

35.

36.

37.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

38.

39.

40.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

四、解答题(10题)61.

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

64.

65.

66.

67.求

68.

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查了二次曲面的知识点。

3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

4.A

5.B

6.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

7.D解析：

8.C

9.C

10.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

11.C

12.D

13.D解析：

14.C

15.D

16.D

17.B

18.C

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为重要极限公式．

24.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

25.e-2

26.

27.3xln3

28.

29.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.

31.x/1=y/2=z/-1

32.1；本题考查的知识点为导数的计算．

33.

34.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

35.3x2siny

36.

37.-1

38.0

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

63.由二重积分物理意义知

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

68.

69.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位